Номер 238 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 238.
При каком значении переменной:
а) сумма выражений 2х + 7 и −х + 12 равна 24;
б) разность выражений −5у + 1 и −3у − 2 равна −9;
в) сумма выражений 15х − 1 и 6х − 8 равна их разности;
г) разность выражений 25р + 1 и р − 12 равна их сумме?
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого пункта нужно составить уравнение по условию (сумма или разность двух выражений равна какому-то числу или другому выражению), раскрыть скобки, привести подобные члены и решить получившееся уравнение.
Решение по шагам
Решим каждый пункт пошагово.
а) Сумма выражений 2х + 7 и −х + 12 равна 24
Списываем выражение для суммы: (2х + 7) + (−х + 12) = 24
Раскрываем скобки: 2х + 7 − х + 12 = 24
Приводим подобные члены: х + 19 = 24
Решаем уравнение: х = 24 − 19 х = 5
б) Разность выражений −5у + 1 и −3у − 2 равна −9
Списываем выражение для разности: (−5у + 1) − (−3у − 2) = −9
Раскрываем скобки (при вычитании меняем знаки): −5у + 1 + 3у + 2 = −9
Приводим подобные члены: −2у + 3 = −9
Решаем уравнение: −2у = −9 − 3 −2у = −12 у = −12 : (−2) у = 6
в) Сумма выражений 15х − 1 и 6х − 8 равна их разности
Сумма: (15х − 1) + (6х − 8) = 21х − 9
Разность: (15х − 1) − (6х − 8) = 15х − 1 − 6х + 8 = 9х + 7
Приравниваем: 21х − 9 = 9х + 7
Переносим 9х в левую часть, −9 в правую: 21х − 9х = 7 + 9 12х = 16
Делим на 12: х = 16/12 = 4/3 = 1 1/3
г) Разность выражений 25р + 1 и р − 12 равна их сумме
Разность: (25р + 1) − (р − 12) = 25р + 1 − р + 12 = 24р + 13
Сумма: (25р + 1) + (р − 12) = 26р − 11
Приравниваем: 24р + 13 = 26р − 11
Переносим 24р в правую часть, −11 в левую: 13 + 11 = 26р − 24р 24 = 2р
Делим на 2: р = 12
Редакция 2019
№ 238.
При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней? имеет бесконечно много корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, при каких условиях можно разделить обе части уравнения на m. Отдельно проверь, что происходит в частном случае, когда m = 0.
Решение по шагам
Давайте разберемся с уравнением mx = 5 и посмотрим, при каких m оно ведет себя по-разному.
Шаг 1: Найдем, когда уравнение имеет единственный корень.
Уравнение mx = 5 — это линейное уравнение. Чтобы найти x, нужно разделить обе части на m.
Но есть важное условие: делить на m можно только если m ≠ 0.
Если m ≠ 0, то x = 5/m — это одно единственное значение.
Ответ на первый вопрос: уравнение имеет единственный корень при любом m ≠ 0.
Шаг 2: Существует ли значение m, при котором уравнение не имеет корней?
Проверим, что происходит при m = 0:
0 · x = 5
Слева получается 0, а справа 5. Это неверное равенство, какое бы x мы ни подставили.
Ответ: да, при m = 0 уравнение не имеет корней.
Шаг 3: Существует ли значение m, при котором уравнение имеет бесконечно много корней?
Для этого нужно, чтобы левая часть равнялась правой части при любом значении x.
Это было бы возможно, если бы уравнение выглядело так: 0 · x = 0.
Но у нас 0 · x = 5, а это невозможно выполнить ни при каком m.
Ответ: нет, не существует такого значения m.