Номер 236 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 236.
Может ли иметь положительный корень уравнение:
а) (х + 5)(х + 6) + 9 = 0;
б) х2 + 3х + 1 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Если х > 0, то каждое слагаемое в левой части уравнения положительно. Подумай, может ли сумма положительных чисел равняться нулю?
Решение по шагам
Проверим, может ли каждое уравнение иметь положительный корень.
а) (х + 5)(х + 6) + 9 = 0
Раскроем скобки: х² + 6х + 5х + 30 + 9 = 0 х² + 11х + 39 = 0
Предположим, что х > 0 (положительный корень). Тогда:
- х² > 0 (квадрат положительного числа положителен)
- 11х > 0 (произведение положительного числа на положительное число положительно)
- 39 > 0
Получается: х² + 11х + 39 > 0
Это значит, левая часть уравнения всегда больше нуля при х > 0, поэтому уравнение не может равняться нулю.
Ответ: нет, не может.
б) х² + 3х + 1 = 0
Предположим, что х > 0 (положительный корень). Тогда:
- х² > 0
- 3х > 0 (произведение положительного числа на положительное число положительно)
- 1 > 0
Получается: х² + 3х + 1 > 0
Это значит, левая часть уравнения всегда больше нуля при х > 0, поэтому уравнение не может равняться нулю.
Ответ: нет, не может.
Редакция 2019
№ 236.
Почему не имеет корней уравнение:
а) |x| = −1;
б) |x| + 3 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля числа: это расстояние на числовой прямой. Может ли расстояние быть отрицательным? Какие минимальное значение может принимать |x|?
Решение по шагам
Разберёмся, почему эти уравнения не имеют корней.
а) |x| = −1
Вспомним, что означает модуль числа: |x| — это расстояние от числа x до нуля на числовой прямой.
Расстояние всегда неотрицательно (то есть либо положительно, либо равно нулю). Оно не может быть отрицательным числом.
Поэтому |x| ≥ 0 для любого значения x.
Но в уравнении требуется |x| = −1, что значит модуль должен равняться отрицательному числу. Это невозможно!
Вывод: уравнение не имеет корней.
б) |x| + 3 = 0
Преобразуем уравнение: |x| = 0 − 3 |x| = −3
Опять получили, что модуль должен равняться отрицательному числу (−3).
Но мы знаем, что |x| ≥ 0 всегда. Модуль не может быть равен −3.
Вывод: уравнение не имеет корней.
Общий вывод: Уравнения вида |x| = a не имеют корней, когда a < 0 (a — отрицательное число), потому что модуль любого числа не может быть отрицательным.