Номер 235 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 235.
Решите уравнение:
а) 3,8х − (1,6 − 1,2х) = 9,6 + (3,7 − 5х);
б) (4,5у + 9) − (6,2 − 3,1у) = 7,2у + 2,8;
в) 0,6m − 1,4 = (3,5m + 1,7) − (2,7m − 3,4);
г) (5,3a − 0,8) − (1,6 − 4,7a) = 2a − (a − 0,3).
Редакция 2019
№ 235.
Имеет ли корни уравнение:
а) 3x + 7 = (9 + x) + 2x;
б) 5x − 1 = 4(x + 2) − (9 − x);
в) x2 = x;
г) x + 1 = x − 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите каждое уравнение, раскройте скобки и приведите подобные члены. Смотрите, что получится в итоге: если переменная исчезнет и останется неверное равенство (как 0 = 2) — корней нет; если верное равенство (как 0 = 0) — корней бесконечно много; если переменная осталась — решите обычное уравнение.
Решение по шагам
Проверим каждое уравнение, упростив его до конца.
а) 3x + 7 = (9 + x) + 2x
Раскроем скобки справа: 3x + 7 = 9 + x + 2x
Приведём подобные члены справа: 3x + 7 = 9 + 3x
Перенесём 3x влево, 7 вправо: 3x − 3x = 9 − 7
Получим: 0 = 2
Это неверное равенство. Уравнение не имеет корней.
б) 5x − 1 = 4(x + 2) − (9 − x)
Раскроем скобки справа: 5x − 1 = 4x + 8 − 9 + x
Приведём подобные члены справа: 5x − 1 = 5x − 1
Перенесём 5x влево, −1 вправо: 5x − 5x = −1 + 1
Получим: 0 = 0
Это верное равенство при любом x. Уравнение имеет бесконечно много корней (любое число — корень).
в) x² = x
Перенесём всё в левую часть: x² − x = 0
Вынесем x за скобки: x(x − 1) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x = 0 или x − 1 = 0
Ответ: x = 0 или x = 1
Уравнение имеет два корня.
г) x + 1 = x − 1
Перенесём x влево, 1 вправо: x − x = −1 − 1
Получим: 0 = −2
Это неверное равенство. Уравнение не имеет корней.