Номер 234 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 234.
При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень, равный −5; 1; 20?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что корень уравнения — это значение переменной х, которое превращает уравнение в верное равенство. Подставь каждое значение х в уравнение рх = 10 и реши получившееся уравнение относительно р.
Решение по шагам
Нужно найти значение коэффициента р для каждого случая, подставляя известный корень в уравнение рх = 10.
Случай 1: корень х = −5 Подставляем х = −5 в уравнение рх = 10: р · (−5) = 10 −5р = 10 р = 10 : (−5) р = −2
Проверка: (−2) · (−5) = 10 ✓
Случай 2: корень х = 1 Подставляем х = 1 в уравнение рх = 10: р · 1 = 10 р = 10
Проверка: 10 · 1 = 10 ✓
Случай 3: корень х = 20 Подставляем х = 20 в уравнение рх = 10: р · 20 = 10 20р = 10 р = 10 : 20 р = 0,5
Проверка: 0,5 · 20 = 10 ✓
Редакция 2019
№ 234.
Какие из чисел −4, −3, −1, 3, 4 являются корнями уравнения:
а) x2 + 4x + 3 = 0;
б) x2 + x = 12?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое число вместо x в уравнение и посчитай, получится ли верное равенство. Если получится, то число — корень, если нет — не корень. Проверь все пять чисел для каждого уравнения.
Решение по шагам
а) x² + 4x + 3 = 0
Проверим каждое число, подставляя вместо x:
При x = −4: (−4)² + 4·(−4) + 3 = 16 − 16 + 3 = 3 ≠ 0 Не корень
При x = −3: (−3)² + 4·(−3) + 3 = 9 − 12 + 3 = 0 ✓ Корень!
При x = −1: (−1)² + 4·(−1) + 3 = 1 − 4 + 3 = 0 ✓ Корень!
При x = 3: 3² + 4·3 + 3 = 9 + 12 + 3 = 24 ≠ 0 Не корень
При x = 4: 4² + 4·4 + 3 = 16 + 16 + 3 = 35 ≠ 0 Не корень
б) x² + x = 12 (или x² + x − 12 = 0)
Проверим каждое число:
При x = −4: (−4)² + (−4) = 16 − 4 = 12 ✓ Корень!
При x = −3: (−3)² + (−3) = 9 − 3 = 6 ≠ 12 Не корень
При x = −1: (−1)² + (−1) = 1 − 1 = 0 ≠ 12 Не корень
При x = 3: 3² + 3 = 9 + 3 = 12 ✓ Корень!
При x = 4: 4² + 4 = 16 + 4 = 20 ≠ 12 Не корень