Номер 233 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 233.
При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Рассмотри три случая: когда m положительное или отрицательное число (m ≠ 0), когда m = 0. Помни, что при делении на ноль мы не можем решать уравнение обычным способом.
Решение по шагам
Разберёмся с уравнением mx = 5 пошагово.
Часть 1: Когда уравнение имеет единственный корень?
Если m ≠ 0, то мы можем разделить обе части уравнения на m: x = 5/m
Получаем один конкретный корень. Например:
- При m = 1: x = 5
- При m = 2: x = 2,5
- При m = -3: x = -5/3
Вывод: уравнение имеет единственный корень при любом m ≠ 0.
Часть 2: Существует ли значение m, при котором уравнение не имеет корней?
Подставим m = 0 в исходное уравнение: 0 · x = 5 0 = 5
Это неверное равенство! Ни при каком значении x оно не будет верным.
Вывод: при m = 0 уравнение не имеет корней.
Часть 3: Существует ли значение m, при котором уравнение имеет бесконечно много корней?
Для этого нужно, чтобы уравнение превратилось в верное тождество вида 0 = 0.
При m = 0 получится: 0 · x = 5, то есть 0 = 5 — это не тождество.
Для бесконечно много корней нужно: 0 · x = 0
Но в нашем уравнении справа стоит 5, а не 0.
Вывод: такого значения m не существует. Уравнение mx = 5 при m = 0 не имеет корней, а не имеет бесконечно много корней.
Редакция 2019
№ 233.
Является ли корнем уравнения (2x − 3,8)(4,2 + 3x) = 0 число:
а) 1,9;
б) 2;
в) -1,4;
г) -3?
💡 Подсказка (без ответа)
Произведение двух множителей равно нулю, когда равен нулю хотя бы один из них. Приравняй каждый множитель к нулю и найди оба корня уравнения. Потом проверь, совпадают ли данные в задании числа с найденными корнями.
Решение по шагам
Уравнение (2x − 3,8)(4,2 + 3x) = 0 имеет решение, когда один из множителей равен нулю.
Сначала найдём корни уравнения:
Первый множитель: 2x − 3,8 = 0 2x = 3,8 x = 1,9
Второй множитель: 4,2 + 3x = 0 3x = −4,2 x = −1,4
Это означает, что корнями уравнения являются только числа 1,9 и −1,4.
Теперь проверим каждое число:
а) x = 1,9 Подставляем: (2·1,9 − 3,8)(4,2 + 3·1,9) = (3,8 − 3,8)(4,2 + 5,7) = 0 · 9,9 = 0 ✓ Является корнем
б) x = 2 Подставляем: (2·2 − 3,8)(4,2 + 3·2) = (4 − 3,8)(4,2 + 6) = 0,2 · 10,2 = 2,04 ≠ 0 Не является корнем
в) x = −1,4 Подставляем: (2·(−1,4) − 3,8)(4,2 + 3·(−1,4)) = (−2,8 − 3,8)(4,2 − 4,2) = (−6,6) · 0 = 0 ✓ Является корнем
г) x = −3 Подставляем: (2·(−3) − 3,8)(4,2 + 3·(−3)) = (−6 − 3,8)(4,2 − 9) = (−9,8) · (−4,8) = 47,04 ≠ 0 Не является корнем