Номер 232 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 232.
Решите уравнение:
а) |х| = 5; б) |а| − 17 = 0; в) 6 − |b| = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: |х| = а означает, что х = а или х = −а. В пунктах б) и в) сначала перенеси числа, чтобы модуль остался один в левой части уравнения.
Решение по шагам
а) |х| = 5
Модуль числа равен 5, значит само число может быть либо 5, либо -5.
Ответ: х = 5 или х = -5
б) |а| − 17 = 0
Перенесём -17 в правую часть: |а| = 17
Модуль числа равен 17, значит число может быть либо 17, либо -17.
Ответ: а = 17 или а = -17
в) 6 − |b| = 0
Перенесём -|b| в правую часть: 6 = |b|
Или: |b| = 6
Модуль числа равен 6, значит число может быть либо 6, либо -6.
Ответ: b = 6 или b = -6
Редакция 2019
№ 232.
Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь одно число как 3m (оно кратно 3), другое как 5n (оно кратно 5). Перемножь эти выражения и посмотри, что получится. Должно выделиться число 15 как множитель.
Решение по шагам
Давайте разберёмся, что значит «кратно». Число кратно 3, если оно делится на 3 нацело. Число кратно 5, если оно делится на 5 нацело.
Обозначим два числа. Пусть первое число a кратно 3. Это значит, что a = 3m, где m — некоторое целое число.
Пусть второе число b кратно 5. Это значит, что b = 5n, где n — некоторое целое число.
Найдём произведение этих чисел: a · b = (3m) · (5n) = 3 · 5 · m · n = 15 · (m · n)
Произведение m · n — это целое число (произведение двух целых чисел). Обозначим его k, где k = m · n.
Получаем: a · b = 15k
Это означает, что произведение a · b делится на 15 нацело, то есть a · b кратно 15.
Что и требовалось доказать!