Номер 231 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 231.
Почему не имеет корней уравнение:
а) |х| = −1;
б) |х| + 3 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение: модуль числа — это всегда число неотрицательное (то есть ≥ 0). Может ли неотрицательное число быть равно отрицательному числу?
Решение по шагам
Нужно вспомнить, что модуль числа — это его расстояние от нуля. Расстояние не может быть отрицательным или равно отрицательному числу.
а) |х| = −1
Модуль любого числа — это неотрицательное число (ноль или положительное). То есть |х| ≥ 0 всегда.
Но уравнение требует, чтобы |х| = −1, то есть модуль был бы равен отрицательному числу −1.
Это невозможно!
Поэтому уравнение не имеет корней.
б) |х| + 3 = 0
Перенесём 3 в правую часть: |х| = −3
Опять получилось то же самое: модуль должен быть равен отрицательному числу −3.
А модуль всегда ≥ 0, поэтому он никогда не может быть равен −3.
Поэтому уравнение не имеет корней.
Редакция 2019
№ 231.
Докажите, что значение выражения не зависит от a:
а) a + (2a − (3a − 5));
б) a − (6a − (5a − 8)).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывайте скобки постепенно, начиная с самых внутренних. Помните: если перед скобкой стоит минус, то при раскрытии скобки все знаки внутри меняются на противоположные. После упрощения переменная a должна исчезнуть.
Решение по шагам
Докажем, что значение выражения не зависит от переменной a, раскрыв скобки и упростив.
а) a + (2a − (3a − 5))
Шаг 1: Раскроем внутренние скобки (3a − 5). Перед ними стоит минус, поэтому меняем знаки: 2a − (3a − 5) = 2a − 3a + 5 = −a + 5
Шаг 2: Раскроем оставшиеся скобки: a + (−a + 5) = a − a + 5 = 5
Результат: 5 (число, не содержит a)
б) a − (6a − (5a − 8))
Шаг 1: Раскроем внутренние скобки (5a − 8). Перед ними стоит минус: 6a − (5a − 8) = 6a − 5a + 8 = a + 8
Шаг 2: Раскроем оставшиеся скобки. Перед скобкой (a + 8) стоит минус, меняем знаки: a − (a + 8) = a − a − 8 = −8
Результат: −8 (число, не содержит a)
Вывод: в обоих случаях после упрощения получилось число, которое не зависит от значения a.