Номер 230 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Упростите обе части уравнения, приведите подобные члены. Посмотрите, что получилось: верное ли равенство, неверное или верное для любого х?

Проверим каждое уравнение, упростив обе части и посмотрев, есть ли решение.

а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х

1. Раскроем скобки справа: 3х + 7 = 9 + х + 2х
2. Приведём подобные справа: 3х + 7 = 9 + 3х
3. Перенесём 3х влево: 3х − 3х + 7 = 9
4. Упростим: 0 + 7 = 9, то есть 7 = 9
5. Это неверное равенство!

Ответ: корней нет

б) 5х − 1 = 4(х + 2) − (9 − х)

1. Раскроем скобки: 5х − 1 = 4х + 8 − 9 + х
2. Приведём подобные справа: 5х − 1 = 5х − 1
3. Это верное равенство для любого х!

Ответ: бесконечно много корней (любое число — решение)

в) х² = х

1. Перенесём всё влево: х² − х = 0
2. Вынесем общий множитель: х(х − 1) = 0
3. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю
4. х = 0 или х − 1 = 0
5. х = 0 или х = 1

Ответ: имеет два корня (х = 0 и х = 1)

г) х + 1 = х − 1

1. Перенесём х влево: х − х + 1 = −1
2. Упростим: 0 + 1 = −1, то есть 1 = −1
3. Это неверное равенство!

Ответ: корней нет

Раскройте скобки, помня, что минус перед скобками меняет знаки. Затем соберите все члены с буквой a в одну группу, с буквой b — в другую. Должно получиться простое выражение.

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные члены.

Исходное выражение: 8a − (4b + 3a) − (4a − 3b)

Шаг 1. Раскроем первые скобки (перед ними минус, поэтому знаки меняются): 8a − 4b − 3a − (4a − 3b)

Шаг 2. Раскроем вторые скобки (перед ними тоже минус): 8a − 4b − 3a − 4a + 3b

Шаг 3. Приведём подобные члены с буквой a: 8a − 3a − 4a = a(8 − 3 − 4) = a · 1 = a

Шаг 4. Приведём подобные члены с буквой b: −4b + 3b = b(−4 + 3) = b · (−1) = −b

Упрощённое выражение: a − b

а) При a = 6,8, b = 7,3:

a − b = 6,8 − 7,3 = −0,5

б) При a = −8,9, b = −9,9:

a − b = −8,9 − (−9,9) = −8,9 + 9,9 = 1