Номер 229 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 229.
Какие из чисел −4, −3, −1, 3, 4 являются корнями уравнения:
а) х2 + 4х + 3 = 0; б) х2 + х = 12?
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить его вместо х в уравнение. Если получится верное равенство (обе части равны), то число — корень. Проверяй каждое число по очереди.
Решение по шагам
а) х² + 4х + 3 = 0
Проверим каждое число, подставляя вместо х:
Число −4: (−4)² + 4·(−4) + 3 = 16 − 16 + 3 = 3 ≠ 0 Не является корнем.
Число −3: (−3)² + 4·(−3) + 3 = 9 − 12 + 3 = 0 ✓ Является корнем!
Число −1: (−1)² + 4·(−1) + 3 = 1 − 4 + 3 = 0 ✓ Является корнем!
Число 3: 3² + 4·3 + 3 = 9 + 12 + 3 = 24 ≠ 0 Не является корнем.
Число 4: 4² + 4·4 + 3 = 16 + 16 + 3 = 35 ≠ 0 Не является корнем.
б) х² + х = 12 (или х² + х − 12 = 0)
Число −4: (−4)² + (−4) = 16 − 4 = 12 ✓ Является корнем!
Число −3: (−3)² + (−3) = 9 − 3 = 6 ≠ 12 Не является корнем.
Число −1: (−1)² + (−1) = 1 − 1 = 0 ≠ 12 Не является корнем.
Число 3: 3² + 3 = 9 + 3 = 12 ✓ Является корнем!
Число 4: 4² + 4 = 16 + 4 = 20 ≠ 12 Не является корнем.
Редакция 2019
№ 229.
Докажите, что:
а) выражение x(−1) + x(−2) + x(−3) + 6x тождественно равно нулю;
б) выражение а(−5) + a ⋅ 4 + a(−3) + a ⋅ 2 тождественно равно −2a.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях нужно раскрыть скобки (умножить x или a на числа в скобках), затем привести подобные члены, сложив коэффициенты перед буквой.
Решение по шагам
а) Докажем, что x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x = 0
Преобразуем выражение, раскрыв скобки:
- x(-1) = -x
- x(-2) = -2x
- x(-3) = -3x
- 6x остаётся как есть
Подставим в выражение: -x + (-2x) + (-3x) + 6x
Приведём подобные члены (все содержат x): (-1 - 2 - 3 + 6)x = 0 · x = 0
Проверка: -1 - 2 - 3 + 6 = -6 + 6 = 0 ✓
Вывод: выражение тождественно равно нулю при любом значении x.
б) Докажем, что a(-5) + a · 4 + a(-3) + a · 2 = -2a
Преобразуем выражение, раскрыв скобки:
- a(-5) = -5a
- a · 4 = 4a
- a(-3) = -3a
- a · 2 = 2a
Подставим в выражение: -5a + 4a + (-3a) + 2a
Приведём подобные члены (все содержат a): (-5 + 4 - 3 + 2)a = -2a
Проверка: -5 + 4 - 3 + 2 = -5 - 3 + 4 + 2 = -8 + 6 = -2 ✓
Вывод: выражение тождественно равно -2a при любом значении a.