Номер 228 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Помни: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Сначала найди оба корня уравнения, приравняв каждый множитель к нулю. Потом подставь каждое проверяемое число в исходное уравнение.

Уравнение (2х − 3,8)(4,2 + 3х) = 0 имеет корни, когда один из множителей равен нулю.

Произведение равно нулю, если: 2х − 3,8 = 0 или 4,2 + 3х = 0

Найдём оба корня:

Из первого множителя: 2х − 3,8 = 0 2х = 3,8 х = 1,9

Из второго множителя: 4,2 + 3х = 0 3х = −4,2 х = −1,4

Таким образом, корнями уравнения являются числа 1,9 и −1,4.

Проверяем каждое число:

a) х = 1,9 (2 · 1,9 − 3,8)(4,2 + 3 · 1,9) = (3,8 − 3,8)(4,2 + 5,7) = 0 · 9,9 = 0 ✓ Является корнем!

б) х = 2 (2 · 2 − 3,8)(4,2 + 3 · 2) = (4 − 3,8)(4,2 + 6) = 0,2 · 10,2 = 2,04 ≠ 0 Не является корнем.

в) х = −1,4 (2 · (−1,4) − 3,8)(4,2 + 3 · (−1,4)) = (−2,8 − 3,8)(4,2 − 4,2) = (−6,6) · 0 = 0 ✓ Является корнем!

г) х = −3 (2 · (−3) − 3,8)(4,2 + 3 · (−3)) = (−6 − 3,8)(4,2 − 9) = (−9,8) · (−4,8) = 47,04 ≠ 0 Не является корнем.

Раскрой скобки в каждом выражении, затем приведи подобные члены. В пункте б) обрати внимание: (y − x) и (x − y) — это противоположные выражения.

Пункт а) (a + b)x + (a − b)x − 2ax

Раскроем скобки:

• (a + b)x = ax + bx
• (a − b)x = ax − bx
• −2ax остаётся как есть

Сложим всё вместе: ax + bx + ax − bx − 2ax

Группируем подобные члены:

• Члены с ax: ax + ax − 2ax = 2ax − 2ax = 0
• Члены с bx: bx − bx = 0

Результат: 0 + 0 = 0 ✓

Пункт б) 8(x − y) + 8(y − x)

Раскроем скобки:

• 8(x − y) = 8x − 8y
• 8(y − x) = 8y − 8x

Сложим: 8x − 8y + 8y − 8x

Группируем подобные члены:

• Члены с x: 8x − 8x = 0
• Члены с y: −8y + 8y = 0

Результат: 0 + 0 = 0 ✓

Можно заметить ещё быстрее: (y − x) = −(x − y), поэтому 8(y − x) = −8(x − y), и они взаимно уничтожаются.