Номер 227 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 227.
Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй определение кратности: число кратно a, если его можно записать как a × k, где k — целое число. Обозначь первое число как 3m, второе как 5n и найди их произведение.
Решение по шагам
Давайте докажем это утверждение пошагово.
Дано:
- Одно число кратно 3
- Другое число кратно 5
Нужно доказать: Их произведение кратно 15
Доказательство:
Если число кратно 3, это значит, что его можно записать как 3m, где m — целое число.
Если число кратно 5, это значит, что его можно записать как 5n, где n — целое число.
Найдём произведение этих чисел: (3m) × (5n) = 3 × 5 × m × n = 15mn
Произведение 15mn можно переписать как 15 × (mn), где (mn) — целое число (так как m и n — целые числа, то их произведение тоже целое).
Число, которое можно записать в виде 15k (где k — целое число), — это число, кратное 15.
Вывод: Произведение двух чисел, одно из которых кратно 3, а другое кратно 5, всегда кратно 15. Что и требовалось доказать.
Редакция 2019
№ 227.
Докажите, что:
а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;
б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два числа буквами a и b. Затем запиши сумму и разность этих чисел через буквы. Раскрой скобки, приведи подобные слагаемые — и получится нужный результат.
Решение по шагам
Обозначим два числа как a и b.
Пункт а)
Нужно доказать: (a + b) + (a - b) = 2a
Раскроем скобки слева: (a + b) + (a - b) = a + b + a - b
Приведём подобные слагаемые: a + a + b - b = 2a + 0 = 2a
Получилось 2a, что и требовалось доказать.
Пункт б)
Нужно доказать: (a + b) - (a - b) = 2b
Раскроем скобки слева. Помним, что перед скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри меняются: (a + b) - (a - b) = a + b - a + b
Приведём подобные слагаемые: a - a + b + b = 0 + 2b = 2b
Получилось 2b, что и требовалось доказать.