Номер 226 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 226.
Докажите, что значение выражения не зависит от а:
а) а + (2а − (3а − 5));
б) а − (6а − (5а − 8)).
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно раскрыть все скобки, помня, что минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри неё. После раскрытия скобок приведи подобные слагаемые с буквой а.
Решение по шагам
а) а + (2а − (3а − 5))
Шаг 1: Раскроем скобку (3а − 5), перед которой стоит минус. а + (2а − 3а + 5)
Шаг 2: Раскроем скобку (2а − 3а + 5), перед которой стоит плюс. а + 2а − 3а + 5
Шаг 3: Приведём подобные слагаемые с буквой а. (а + 2а − 3а) + 5 = (3а − 3а) + 5 = 0 + 5 = 5
Вывод: Получилось число 5, в котором нет буквы а. Значит, выражение не зависит от а.
б) а − (6а − (5а − 8))
Шаг 1: Раскроем внутренние скобки (5а − 8), перед которыми стоит минус. a − (6a − 5a + 8)
Шаг 2: Приведём подобные в скобке. a − (a + 8)
Шаг 3: Раскроем скобку, перед которой стоит минус. a − a − 8 = 0 − 8 = −8
Вывод: Получилось число −8, в котором нет буквы а. Значит, выражение не зависит от а.
Редакция 2019
№ 226.
Является ли тождеством равенство:
а) |a + 5| = a + 5;
б) |a2 + 4| = a2 + 4;
в) |a − b| − |b − a| = 0;
г) |a + b| − |a| = |b|?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставляй конкретные числа (положительные и отрицательные) и проверяй, верно ли равенство при этих значениях. Если нашёл хотя бы один пример, когда равенство не работает, значит это не тождество. Не забывай о свойствах модуля: |−x| = |x|.
Решение по шагам
Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях переменных. Проверим каждое.
а) |a + 5| = a + 5
Модуль числа равен самому числу только если это число неотрицательно.
Проверим разные значения:
- Если a = 1, то |1 + 5| = 6 и 1 + 5 = 6 ✓
- Если a = -10, то |-10 + 5| = |-5| = 5, а -10 + 5 = -5 ✗
При a = -10 равенство не верно. Не является тождеством.
б) |a² + 4| = a²+ 4
Потому что a² ≥ 0 (квадрат любого числа неотрицательный), то: a² + 4 > 0 всегда (больше нуля при любом a)
Модуль положительного числа равен самому числу. Является тождеством.
в) |a − b| − |b − a| = 0
Заметим, что b − a = −(a − b)
Значит, |b − a| = |−(a − b)| = |a − b|
Получаем: |a − b| − |a − b| = 0
Это верно при любых a и b. Является тождеством.
г) |a + b| − |a| = |b|
Проверим на примерах:
- Если a = 1, b = 2, то |1 + 2| − |1| = 3 − 1 = 2 = |2| ✓
- Если a = −1, b = 2, то |−1 + 2| − |−1| = |1| − 1 = 1 − 1 = 0, а |2| = 2 ✗
При a = −1, b = 2 равенство не верно. Не является тождеством.