Номер 224 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 224.
Докажите, что:
а) выражение х(−1) + х(−2) + х(−3) + 6х тождественно равно нулю;
б) выражение а(−5) + а · 4 + а(−3) + а · 2 тождественно равно −2а.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в каждом выражении, превратив произведение в умножение. Затем приведите подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых переменных.
Решение по шагам
Задание 224
а) Доказать, что х(−1) + х(−2) + х(−3) + 6х ≡ 0
Раскроем скобки и приведём подобные члены:
- х(−1) = −х
- х(−2) = −2х
- х(−3) = −3х
- 6х остаётся как есть
Сложим все части: −х + (−2х) + (−3х) + 6х
Приведём подобные слагаемые: (−1 − 2 − 3 + 6)х = 0х = 0
Получилось 0, значит выражение тождественно равно нулю. ✓
б) Доказать, что а(−5) + а · 4 + а(−3) + а · 2 ≡ −2а
Раскроем скобки:
- а(−5) = −5а
- а · 4 = 4а
- а(−3) = −3а
- а · 2 = 2а
Сложим все части: −5а + 4а + (−3а) + 2а
Приведём подобные слагаемые: (−5 + 4 − 3 + 2)а = −2а
Получилось −2а, значит выражение тождественно равно −2а. ✓
Редакция 2019
№ 224.
Вычислите:
а) (1,25 ⋅ 1,7 ⋅ 0,8 − 1,7) ⋅ 3,45;
б) 3,947 : (3,6 − 2,6 ⋅ 4 ⋅ 0,25).
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах обрати внимание на произведения. В пункте а) сначала раскрой скобки, умножив числа удобным способом (1,25 ⋅ 0,8 = 1). В пункте б) посчитай произведение 4 ⋅ 0,25 — оно равно 1, что упрощает все вычисления.
Решение по шагам
а) (1,25 ⋅ 1,7 ⋅ 0,8 − 1,7) ⋅ 3,45
Шаг 1: Вычислим произведение в скобках: 1,25 ⋅ 1,7 ⋅ 0,8
- Сначала 1,25 ⋅ 0,8 = 1 (удобно перемножить эти числа)
- Затем 1 ⋅ 1,7 = 1,7
Шаг 2: Вычислим разность в скобках: 1,7 − 1,7 = 0
Шаг 3: Умножим на 3,45: 0 ⋅ 3,45 = 0
Ответ: 0
б) 3,947 : (3,6 − 2,6 ⋅ 4 ⋅ 0,25)
Шаг 1: Вычислим произведение в скобках: 2,6 ⋅ 4 ⋅ 0,25
- Сначала 4 ⋅ 0,25 = 1
- Затем 2,6 ⋅ 1 = 2,6
Шаг 2: Вычислим разность в скобках: 3,6 − 2,6 = 1
Шаг 3: Выполним деление: 3,947 : 1 = 3,947
Ответ: 3,947