Номер 223 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 223.
Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
а) (а + b)x + (a − b)x −2ax;
б)8(x − y) + 8(y − x).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в каждом выражении, потом найди и сложи подобные члены. Вспомни, что противоположные числа (например, bx и −bx) дают ноль.
Решение по шагам
а) (а + b)x + (a − b)x − 2ax
Раскроем скобки:
- (а + b)x = ax + bx
- (a − b)x = ax − bx
- −2ax = −2ax
Сложим все части: ax + bx + ax − bx − 2ax
Сгруппируем члены с x: (ax + ax − 2ax) + (bx − bx)
Посчитаем:
- ax + ax − 2ax = 2ax − 2ax = 0
- bx − bx = 0
Итого: 0 + 0 = 0 ✓
б) 8(x − y) + 8(y − x)
Раскроем скобки:
- 8(x − y) = 8x − 8y
- 8(y − x) = 8y − 8x
Сложим: 8x − 8y + 8y − 8x
Переставим члены: (8x − 8x) + (−8y + 8y)
Посчитаем:
- 8x − 8x = 0
- −8y + 8y = 0
Итого: 0 + 0 = 0 ✓
Редакция 2019
№ 223.
Найдите значение выражения:
а) 5,9 ⋅ 2,6 + 5,9 ⋅ 3,2 + 5,8 ⋅ 4,1;
б) 6,8 ⋅ 8,4 − 1,6 ⋅ 8,4 + 5,2 ⋅ 1,6.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри, есть ли в выражении одинаковые множители. Используй распределительное свойство умножения: вынеси общий множитель за скобки. Обычно после такого преобразования в скобках получается круглое число (как 10), что упрощает вычисления.
Решение по шагам
а) 5,9 ⋅ 2,6 + 5,9 ⋅ 3,2 + 5,8 ⋅ 4,1
Замечаем, что в первых двух слагаемых одинаковый множитель 5,9. Вынесем его за скобки:
5,9 ⋅ 2,6 + 5,9 ⋅ 3,2 = 5,9 ⋅ (2,6 + 3,2) = 5,9 ⋅ 5,8
Теперь всё выражение становится:
5,9 ⋅ 5,8 + 5,8 ⋅ 4,1
Вынесем общий множитель 5,8:
5,8 ⋅ (5,9 + 4,1) = 5,8 ⋅ 10 = 58
б) 6,8 ⋅ 8,4 − 1,6 ⋅ 8,4 + 5,2 ⋅ 1,6
В первых двух слагаемых общий множитель 8,4. Вынесем его:
6,8 ⋅ 8,4 − 1,6 ⋅ 8,4 = 8,4 ⋅ (6,8 − 1,6) = 8,4 ⋅ 5,2
Теперь всё выражение:
8,4 ⋅ 5,2 + 5,2 ⋅ 1,6
Вынесем общий множитель 5,2:
5,2 ⋅ (8,4 + 1,6) = 5,2 ⋅ 10 = 52