Номер 222 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 222.
Докажите, что:
а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;
б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два числа буквами a и b. Раскрой скобки в каждом выражении, помня, что минус перед скобкой меняет знаки. После раскрытия скобок приведи подобные слагаемые.
Решение по шагам
Обозначим два числа через a и b.
Пункт а)
Нужно доказать: (a + b) + (a - b) = 2a
Раскроем скобки: (a + b) + (a - b) = a + b + a - b
Приведём подобные члены (b и -b взаимно уничтожаются): a + a + b - b = 2a
2a = 2a ✓
Доказано!
Пункт б)
Нужно доказать: (a + b) - (a - b) = 2b
Раскроем скобки (помним, что перед второй скобкой стоит минус, поэтому знаки меняются): (a + b) - (a - b) = a + b - a + b
Приведём подобные члены (a и -a взаимно уничтожаются): a - a + b + b = 2b
2b = 2b ✓
Доказано!
Редакция 2019
№ 222.
Известно, что |a| > |b|. Возможно ли, чтобы было a < b?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что модуль показывает расстояние от нуля, но не показывает знак числа. Попробуй найти пример с отрицательным числом a и положительным числом b.
Решение по шагам
Давайте разберёмся, может ли быть a < b, если |a| > |b|.
Шаг 1: Вспомним, что модуль числа — это его расстояние до нуля на числовой прямой. Модуль всегда неотрицательный.
Шаг 2: Условие |a| > |b| означает, что число a находится дальше от нуля, чем число b.
Шаг 3: Но это не говорит нам о знаках чисел a и b. Они могут быть положительными, отрицательными или один из них равен нулю.
Шаг 4: Рассмотрим пример:
- Пусть a = -10, тогда |a| = 10
- Пусть b = 3, тогда |b| = 3
- Проверяем: |a| > |b|? Да! 10 > 3 ✓
- Но a < b? Да! -10 < 3 ✓
Шаг 5: Мы нашли пример, где оба условия выполняются одновременно.
Вывод: Да, это возможно. Когда a — отрицательное число с большим модулем, а b — положительное число (или отрицательное с меньшим модулем), то |a| > |b|, но при этом a < b.