Номер 219 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 219.
Вычислите:
а) (1,25· 1,7 · 0,8 − 1,7) · 3,45;
б) 3,947 : (3,6 − 2,6 · 4 · 0,25).
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах сначала упростите выражения в скобках. Обратите внимание на удобный порядок умножения — группируйте числа так, чтобы получались круглые результаты (например, 1,25 · 0,8 = 1 или 4 · 0,25 = 1). Потом выполняйте действие деления или умножения.
Решение по шагам
Задание №219
а) (1,25 · 1,7 · 0,8 − 1,7) · 3,45
Шаг 1: Вычислим произведение 1,25 · 1,7 · 0,8
- Сначала 1,25 · 0,8 = 1 (удобнее перемножить сначала эти числа)
- Теперь 1 · 1,7 = 1,7
Шаг 2: Вычислим выражение в скобках
- 1,7 − 1,7 = 0
Шаг 3: Умножим на 3,45
- 0 · 3,45 = 0
Ответ: 0
б) 3,947 : (3,6 − 2,6 · 4 · 0,25)
Шаг 1: Вычислим произведение 2,6 · 4 · 0,25
- Сначала 4 · 0,25 = 1
- Теперь 2,6 · 1 = 2,6
Шаг 2: Вычислим выражение в скобках
- 3,6 − 2,6 = 1
Шаг 3: Разделим
- 3,947 : 1 = 3,947
Ответ: 3,947
Редакция 2019
№ 219.
Верно ли, что для любых чисел a и b:
а) |a + b| = |a| + |b|;
б) |ab| = |a| ⋅ |b|?
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) попробуй найти контрпример, где числа имеют разные знаки. В пункте б) проверь это свойство для разных комбинаций знаков (оба положительные, разные знаки, оба отрицательные).
Решение по шагам
Проверим каждое утверждение с помощью примеров и логики.
а) |a + b| = |a| + |b|?
Проверим на примерах:
Возьмём a = 3, b = 2 (оба положительные): |3 + 2| = |5| = 5 |3| + |2| = 3 + 2 = 5 Равенство верно ✓
Возьмём a = 3, b = -2 (разные знаки): |3 + (-2)| = |1| = 1 |3| + |-2| = 3 + 2 = 5 1 ≠ 5, равенство НЕ верно ✗
Ответ: НЕ верно для любых чисел. Контрпример: a = 3, b = -2.
б) |ab| = |a| ⋅ |b|?
Проверим на примерах:
Возьмём a = 3, b = 2: |3 ⋅ 2| = |6| = 6 |3| ⋅ |2| = 3 ⋅ 2 = 6 Равенство верно ✓
Возьмём a = -3, b = 2: |(-3) ⋅ 2| = |-6| = 6 |-3| ⋅ |2| = 3 ⋅ 2 = 6 Равенство верно ✓
Возьмём a = -3, b = -2: |(-3) ⋅ (-2)| = |6| = 6 |-3| ⋅ |-2| = 3 ⋅ 2 = 6 Равенство верно ✓
Это свойство работает всегда, потому что модуль произведения равен произведению модулей.
Ответ: ВЕРНО для любых чисел a и b.