Номер 218 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2023
№ 218.
Найдите значение выражения:
а) 5,9 · 2,6 + 5,9 · 3,2 + 5,8 · 4,1;
б) 6,8 · 8,4 − 1,6 · 8,4 + 5,2 · 1,6.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри внимательно на числа в каждой части выражения. Попробуй найти одинаковые множители и вынести их за скобки — это упростит вычисления. После первого вынесения скобок проверь, не появился ли новый общий множитель.
Решение по шагам
а) 5,9 · 2,6 + 5,9 · 3,2 + 5,8 · 4,1
Шаг 1: Заметим, что в первых двух слагаемых есть общий множитель 5,9. Вынесем его за скобки.
5,9 · 2,6 + 5,9 · 3,2 = 5,9 · (2,6 + 3,2) = 5,9 · 5,8
Шаг 2: Теперь наше выражение выглядит так:
5,9 · 5,8 + 5,8 · 4,1
Шаг 3: В обоих слагаемых есть общий множитель 5,8. Вынесем его за скобки.
5,8 · (5,9 + 4,1) = 5,8 · 10
Шаг 4: Вычисляем:
5,8 · 10 = 58
б) 6,8 · 8,4 − 1,6 · 8,4 + 5,2 · 1,6
Шаг 1: В первых двух слагаемых общий множитель 8,4. Вынесем его за скобки.
6,8 · 8,4 − 1,6 · 8,4 = 8,4 · (6,8 − 1,6) = 8,4 · 5,2
Шаг 2: Теперь наше выражение выглядит так:
8,4 · 5,2 + 5,2 · 1,6
Шаг 3: В обоих слагаемых есть общий множитель 5,2. Вынесем его за скобки.
5,2 · (8,4 + 1,6) = 5,2 · 10
Шаг 4: Вычисляем:
5,2 · 10 = 52
Редакция 2021
№ 218.
Верно ли, что:
а) если a > 0 и b > 0, то ab > 0;
б) если ab > 0, то a > 0 и b > 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило знаков при умножении: произведение двух чисел положительно, когда они имеют одинаковые знаки. Это может быть и два положительных, и два отрицательных числа. Приведи контрпример для пункта б).
Решение по шагам
Это задание про свойства неравенств и произведений чисел. Проверим оба утверждения.
а) Если a > 0 и b > 0, то ab > 0
Это верное утверждение. Вот почему:
- Если оба числа положительные (больше нуля), то их произведение всегда будет положительным.
- Пример: 3 > 0 и 5 > 0, поэтому 3 · 5 = 15 > 0 ✓
- Пример: 0,5 > 0 и 2 > 0, поэтому 0,5 · 2 = 1 > 0 ✓
б) Если ab > 0, то a > 0 и b > 0
Это неверное утверждение. Произведение может быть положительным не только при обоих положительных множителях!
Произведение будет положительным в двух случаях:
- Когда оба множителя положительные: a > 0 и b > 0
- Когда оба множителя отрицательные: a < 0 и b < 0
Примеры неправильности утверждения:
- (-3) · (-5) = 15 > 0, но a = -3 < 0 и b = -5 < 0
- (-0,5) · (-2) = 1 > 0, но оба множителя отрицательные
Поэтому условие ab > 0 означает, что либо оба числа положительные, либо оба отрицательные.