Номер 212 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Для проверки справедливости равенств подбери конкретные примеры чисел (положительные и отрицательные) и подставь их в обе части равенства. Если для каких-то чисел левая часть не равна правой — равенство неверно.

а) |a + b| = |a| + |b|?

Это равенство верно НЕ всегда. Проверим на примерах:

Пример 1 (когда равенство верно): Пусть a = 2, b = 3 |2 + 3| = |5| = 5 |2| + |3| = 2 + 3 = 5 Равенство верно ✓

Пример 2 (когда равенство НЕ верно): Пусть a = 2, b = -3 |2 + (-3)| = |-1| = 1 |2| + |-3| = 2 + 3 = 5 1 ≠ 5 — равенство не верно ✗

Ответ: НЕ верно для любых чисел. Равенство верно только когда числа имеют одинаковый знак (оба положительны или оба отрицательны).

б) |ab| = |a| · |b|?

Это равенство верно ВСЕГДА. Проверим:

Пример 1: a = 2, b = 3 |2 · 3| = |6| = 6 |2| · |3| = 2 · 3 = 6 6 = 6 ✓

Пример 2: a = 2, b = -3 |2 · (-3)| = |-6| = 6 |2| · |-3| = 2 · 3 = 6 6 = 6 ✓

Пример 3: a = -2, b = -3 |(-2) · (-3)| = |6| = 6 |-2| · |-3| = 2 · 3 = 6 6 = 6 ✓

Ответ: ВЕРНО для любых чисел a и b. Модуль произведения равен произведению модулей.

Подумай: когда дробь не определена? Когда знаменатель равен нулю. Приравняй знаменатель к нулю и реши уравнение.

Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю (на ноль делить нельзя). Найдём, при каких значениях переменных это происходит.

а) 5/(2x - 4)

Знаменатель: 2x - 4

Приравняем к нулю: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Ответ: выражение не имеет смысла при x = 2

б) 3/(4y + 2)

Знаменатель: 4y + 2

Приравняем к нулю: 4y + 2 = 0 4y = -2 y = -2/4 = -0,5

Ответ: выражение не имеет смысла при y = -0,5

в) a/(a - 5)

Знаменатель: a - 5

Приравняем к нулю: a - 5 = 0 a = 5

Ответ: выражение не имеет смысла при a = 5

г) b/(a + b)

Знаменатель: a + b

Приравняем к нулю: a + b = 0 b = -a

Ответ: выражение не имеет смысла при b = -a (или a + b = 0)