Номер 211 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни правило знаков при умножении: произведение положительно, когда оба множителя одного знака. Подумай, какие варианты возможны, если произведение положительно?

Разбираем оба утверждения по очереди.

а) Если a > 0 и b > 0, то ab > 0

Это утверждение верно.

Доказательство: если оба числа положительные (больше нуля), то при умножении двух положительных чисел получается положительное число. Это одно из основных свойств умножения положительных чисел.

Пример: 3 · 4 = 12, где 3 > 0, 4 > 0 и 12 > 0 ✓

б) Если ab > 0, то a > 0 и b > 0

Это утверждение неверно.

Доказательство: произведение двух чисел положительно не только когда оба множителя положительны, но и когда оба множителя отрицательны.

Примеры:

• (-2) · (-3) = 6, произведение положительно (6 > 0), но оба множителя отрицательные
• (-5) · (-7) = 35, произведение положительно (35 > 0), но оба множителя отрицательные

Правильное утверждение должно быть: если ab > 0, то либо a > 0 и b > 0, либо a < 0 и b < 0.

Сначала найди значение выражения (a + b), разделив обе части уравнения 2(a + b) = −8,1 на 2. Затем подставь полученное значение в каждое из выражений. Помни, что 4a + 4b = 4(a + b) и −5a − 5b = −5(a + b) — это применение распределительного закона.

Решим эту задачу пошагово.

Дано: 2(a + b) = −8,1

Сначала найдём значение (a + b): 2(a + b) = −8,1 (a + b) = −8,1 : 2 (a + b) = −4,05

Теперь найдём значение каждого выражения, подставляя (a + b) = −4,05:

а) 3(a + b) 3(a + b) = 3 · (−4,05) = −12,15

б) −0,5(a + b) −0,5(a + b) = −0,5 · (−4,05) = 2,025

в) 4a + 4b Это выражение можно переписать как: 4a + 4b = 4(a + b) 4(a + b) = 4 · (−4,05) = −16,2

г) −5a − 5b Это выражение можно переписать как: −5a − 5b = −5(a + b) −5(a + b) = −5 · (−4,05) = 20,25