Номер 208 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 208.
Составьте формулу числа: а) кратного 11; б) кратного 21.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что кратное число — это число, которое делится нацело на данное число. Подумай: как можно записать число, которое всегда будет делиться на 11? Нужно взять 11 и умножить на любое целое число.
Решение по шагам
Число кратно другому числу, если оно делится на него нацело. Это значит, что кратное число можно записать как произведение делителя на целое число.
а) Формула числа, кратного 11:
Число кратно 11, если оно получается при умножении 11 на целое число. Пусть это целое число — n.
Формула: 11n, где n — целое число (n = 0, 1, 2, 3, ...)
Примеры: 11·0 = 0; 11·1 = 11; 11·2 = 22; 11·3 = 33 и так далее.
б) Формула числа, кратного 21:
Число кратно 21, если оно получается при умножении 21 на целое число. Пусть это целое число — m.
Формула: 21m, где m — целое число (m = 0, 1, 2, 3, ...)
Примеры: 21·0 = 0; 21·1 = 21; 21·2 = 42; 21·3 = 63 и так далее.
Редакция 2019
№ 208.
Найдите сумму всех целых чисел от -102 до 104.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй заметить, что положительные и отрицательные числа часто составляют пары, которые сокращаются. Какие числа останутся без пары?
Решение по шагам
Нужно найти сумму всех целых чисел от -102 до 104.
Сначала разберёмся, какие числа складываем: -102, -101, -100, ..., -1, 0, 1, ..., 102, 103, 104
Заметим, что числа от -102 до 102 идут парами, которые взаимно уничтожаются: (-102 + 102) = 0 (-101 + 101) = 0 (-100 + 100) = 0 и так далее до (-1 + 1) = 0
Все эти пары в сумме дают нули, поэтому они не влияют на результат.
Остаются только числа, которых нет в парах: 103 и 104
Сумма = 0 + 103 + 104 = 207