Номер 207 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Представь, что после отрезания квадратов по углам и загибания листа получается коробка без крышки. Какие будут размеры дна этой коробки (длина и ширина) и какой будет высота? Используй формулу объёма: V = длина × ширина × высота. Помни, что длина и ширина дна не могут быть отрицательными!

Давайте разберёмся пошагово, как получится коробка и её объём.

Шаг 1. Представляем, что происходит с листом картона

У нас есть прямоугольный лист со сторонами а см и b см. По каждому углу отрезаны квадраты со сторонами х см. Когда мы загибаем оставшиеся части вверх, они становятся стенками коробки.

Шаг 2. Определяем размеры коробки

После отрезания квадратов и загибания:

• Длина дна коробки = а - 2х (так как с двух сторон отрезали по х см)
• Ширина дна коробки = b - 2х (так как с двух сторон отрезали по х см)
• Высота коробки = х (высота равна стороне квадрата, который мы отрезали)

Шаг 3. Записываем формулу объёма

Объём = длина × ширина × высота

V = (a - 2x)(b - 2x) · x

Шаг 4. Вычисляем объём при а = 35, b = 25, х = 5

Подставляем числа в формулу:

V = (35 - 2·5)(25 - 2·5) · 5

V = (35 - 10)(25 - 10) · 5

V = 25 · 15 · 5

V = 375 · 5

V = 1875 см³

Шаг 5. Определяем, какие значения может принимать х

Х не может быть слишком большим, иначе основание коробки исчезнет. Нужно, чтобы:

• a - 2x > 0, откуда x < a/2, то есть x < 35/2 = 17,5
• b - 2x > 0, откуда x < b/2, то есть x < 25/2 = 12,5

Также х должен быть положительным: x > 0

Выбираем более строгое ограничение (самое маленькое):

0 < x < 12,5

Слово «переменна» в задании — опечатка, должно быть «переменная».