Номер 206 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 206.
Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля.
Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч,
а скорость мотоциклиста v2 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы для периметра и площади прямоугольника. При встречном движении скорости складываются, при движении вдогонку — вычитаются. Используй формулу: время = расстояние / скорость.
Решение по шагам
а) Периметр прямоугольника
- Обозначим стороны прямоугольника: одна сторона m см, другую обозначим как b см
- Формула периметра: P = 2(m + b) = 16
- Из этого найдём вторую сторону: 2(m + b) = 16, значит m + b = 8, тогда b = 8 - m
- Площадь прямоугольника: S = m × b = m(8 - m) = 8m - m²
Ответ: S = m(8 - m) см² или S = 8m - m² см²
б) Площадь и периметр
- Одна сторона прямоугольника a м
- Площадь S = 28 м², значит вторая сторона b = 28/a м
- Периметр: P = 2(a + b) = 2(a + 28/a) = 2a + 56/a
Ответ: P = 2a + 56/a м или P = 2(a + 28/a) м
в) Встреча двух автомобилей
- Два автомобиля едят навстречу друг другу
- Расстояние между городами s км
- Скорости: v1 км/ч и v2 км/ч
- При движении навстречу скорости складываются: v1 + v2 км/ч
- Время встречи: t = расстояние / общую скорость
Ответ: t = s/(v1 + v2) ч
г) Мотоциклист догоняет велосипедиста
- Начальное расстояние между ними s км
- Скорость велосипедиста v1 км/ч
- Скорость мотоциклиста v2 км/ч
- Мотоциклист едет быстрее, поэтому v2 > v1
- Относительная скорость сближения: v2 - v1 км/ч
- Время встречи: t = расстояние / относительную скорость
Ответ: t = s/(v2 - v1) ч
Редакция 2019
№ 206.
Найдите число, обратное:
а) сумме чисел 
б) разности чисел 6,2 и 5,8;
в) произведению чисел 
г) частному чисел 4,9 и 3,5.