Номер 200 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 200.
Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.
Образец: Пусть х = 0,(7) = 0,7777... . Тогда 10х = 7,777... , а 10х - х = 7. Таким образом, 9х = 7, откуда х = 7/9. Значит 0,(7) = 7/9.
а) 0,(3); б) 0,(5); в) 0,(12); г) 0,(48).
а) Пусть х = 0,(3) = 0,3333… Тогда 10х = 3,3333.., 10х – х = 3. Таким образом, 9х = 3, откуда х = 3/9 = 1/3
б) Пусть х = 0,(5) = 0,555… Тогда 10х = 5,555.., 10х – х = 5. Таким образом, 9х = 5, откуда х = 5/9
в) Пусть х = 0,(12) = 0,1212… Тогда 100х = 12,1212.., 100х – х = 12. Таким образом, 99х = 12, откуда х = 12/99
г) Пусть х = 0,(48) = 0,4848… Тогда 100х = 48,4848.., 100х – х = 48. Таким образом, 99х = 48, откуда х = 48/99
💡 Подсказка (без ответа)
Ключевой момент: если период состоит из одной цифры, умножаем на 10. Если из двух цифр — умножаем на 100. Важно правильно вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от дробной части. Не забудь сократить полученную дробь на наибольший общий делитель (НОД)!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №200
а) 0,(3)
Пусть х = 0,(3) = 0,3333…
Умножим обе части на 10: 10х = 3,3333…
Вычтем из второго уравнения первое: 10х - х = 3,3333… - 0,3333… 9х = 3
Разделим обе части на 9: х = 3/9 = 1/3
Ответ: 0,(3) = 1/3
б) 0,(5)
Пусть х = 0,(5) = 0,5555…
Умножим обе части на 10: 10х = 5,5555…
Вычтем из второго уравнения первое: 10х - х = 5,5555… - 0,5555… 9х = 5
Разделим обе части на 9: х = 5/9
Ответ: 0,(5) = 5/9
в) 0,(12)
Пусть х = 0,(12) = 0,121212…
Здесь период состоит из двух цифр, поэтому умножим на 100: 100х = 12,121212…
Вычтем из второго уравнения первое: 100х - х = 12,121212… - 0,121212… 99х = 12
Разделим обе части на 99: х = 12/99 = 4/33
Ответ: 0,(12) = 4/33
г) 0,(48)
Пусть х = 0,(48) = 0,484848…
Период состоит из двух цифр, поэтому умножим на 100: 100х = 48,484848…
Вычтем из второго уравнения первое: 100х - х = 48,484848… - 0,484848… 99х = 48
Разделим обе части на 99: х = 48/99 = 16/33
Ответ: 0,(48) = 16/33
Редакция 2019
№ 200.
Как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20%
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу объёма куба V = a³. Найди новую длину ребра (увеличенную на 20%), а затем возведи её в третью степень и сравни с исходным объёмом.
Решение по шагам
Обозначим первоначальную длину ребра куба как а.
Объём куба вычисляется по формуле: V = a³. Значит, первоначальный объём V₁ = a³.
Если длину ребра увеличить на 20%, то новая длина ребра будет: a + 0,2a = 1,2a (так как 20% = 0,2).
Вычислим новый объём: V₂ = (1,2a)³ = 1,2³ × a³ = 1,728 × a³.
Найдём, во сколько раз увеличился объём: V₂ ÷ V₁ = (1,728a³) ÷ a³ = 1,728.
Чтобы узнать, на сколько процентов увеличился объём, вычислим: (1,728 - 1) × 100% = 0,728 × 100% = 72,8%.
Итак, объём куба увеличится в 1,728 раза, или на 72,8%.