Номер 199 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 199.
Найдите число, противоположное:
а) сумме чисел 2,86 и -4,3;
б) разности чисел -4/9 и 5/6;
в) произведению чисел -5,75 и 1,6;
г) частному чисел 46 и -72/3.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала выполни действие (сложение, вычитание, умножение или деление), а потом поменяй знак результата. Помни: противоположное положительному числу — отрицательное, и наоборот.
Решение по шагам
Противоположное число — это число с противоположным знаком. Если результат положительный, ищем отрицательное число, и наоборот.
a) Сумма чисел 2,86 и -4,3: 2,86 + (-4,3) = 2,86 - 4,3 = -1,44 Противоположное число: 1,44
б) Разность чисел -4/9 и 5/6: Сначала найдём общий знаменатель: 18 -4/9 = -8/18 5/6 = 15/18 -8/18 - 15/18 = -23/18 Противоположное число: 23/18 (или 1 5/18)
в) Произведение чисел -5,75 и 1,6: -5,75 × 1,6 = -9,2 Противоположное число: 9,2
г) Частное чисел 46 и -72/3: Сначала упростим: -72/3 = -24 46 ÷ (-24) = -46/24 = -23/12 Противоположное число: 23/12 (или 1 11/12)
Редакция 2019
№ 199.
Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) его длину и ширину уменьшить на 10%; б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь исходные размеры буквами (длина — a, ширина — b), найди исходную площадь. Затем вырази новые размеры в виде десятичных дробей (например, уменьшить на 10% — это 0,9 от размера) и вычисли новую площадь. Сравни новую площадь с исходной, чтобы найти изменение в процентах.
Решение по шагам
Обозначим исходную длину прямоугольника как а, ширину как b. Исходная площадь S = a·b.
а) Уменьшить длину и ширину на 10%
Шаг 1: Если уменьшить на 10%, остаётся 90% от первоначального размера.
Шаг 2: Новая длина: 0,9a Новая ширина: 0,9b
Шаг 3: Новая площадь S₁ = 0,9a · 0,9b = 0,81ab
Шаг 4: Сравним с исходной площадью: S₁ = 0,81S = 81% от S
Шаг 5: Площадь уменьшилась на: 100% - 81% = 19%
б) Длину увеличить на 30%, ширину уменьшить на 30%
Шаг 1: Если увеличить на 30%, получим 130% = 1,3 от первоначального размера. Если уменьшить на 30%, останется 70% = 0,7 от первоначального размера.
Шаг 2: Новая длина: 1,3a Новая ширина: 0,7b
Шаг 3: Новая площадь S₂ = 1,3a · 0,7b = 0,91ab
Шаг 4: Сравним с исходной площадью: S₂ = 0,91S = 91% от S
Шаг 5: Площадь уменьшилась на: 100% - 91% = 9%