Номер 181 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 181.
Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. Первый и третий арбузы в 3 раза тяжелее, чем второй. Найдите массу каждого арбуза.
Пусть х кг – весит 1 арбуз, тогда (х + 2) кг – весит 2 арбуз, 5х – весит 3 арбуз.
х + 5х = 3(х + 2)
6х = 3х + 6
6х – 3х = 6
3х = 6
х = 6 : 3
х = 2 кг – весит 1 арбуз
2 + 2 = 4 кг – весит 2 арбуз
5 * 2 = 10 кг – весит 3 арбуз
Ответ: 2, 4, 10 кг.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу первого арбуза буквой х и выражай через неё массы второго и третьего арбузов. Вспомни: если один предмет на 2 кг легче другого, то второй на 2 кг тяжелее; если один в 5 раз легче, то другой в 5 раз тяжелее.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задачи о трёх арбузах
Прочитаем условие внимательно:
- Один арбуз на 2 кг легче другого
- Этот же арбуз в 5 раз легче третьего
- Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго
Шаг 1: Обозначим неизвестное
Пусть х кг — масса первого арбуза.
Шаг 2: Выразим массы остальных арбузов через х
Первый арбуз на 2 кг легче второго, значит второй арбуз тяжелее:
- Второй арбуз: (х + 2) кг
Первый арбуз в 5 раз легче третьего, значит третий в 5 раз тяжелее:
- Третий арбуз: 5х кг
Шаг 3: Составим уравнение
Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго:
х + 5х = 3(х + 2)
Шаг 4: Решаем уравнение
6х = 3х + 6
6х − 3х = 6
3х = 6
х = 2
Шаг 5: Находим массу каждого арбуза
Первый арбуз: х = 2 кг
Второй арбуз: х + 2 = 2 + 2 = 4 кг
Третий арбуз: 5х = 5 · 2 = 10 кг
Шаг 6: Проверим ответ
- Первый на 2 кг легче второго: 4 − 2 = 2 ✓
- Первый в 5 раз легче третьего: 10 : 2 = 5 ✓
- Первый и третий в 3 раза тяжелее второго: (2 + 10) : 4 = 12 : 4 = 3 ✓
Редакция 2019
№ 181.
Проведя учёт числа бракованных деталей в 10 ящиках с одинаковым числом деталей, получили следующий ряд данных:
1, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2.
Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?
💡 Подсказка (без ответа)
Для среднего арифметического сложи все числа и раздели на их количество. Для размаха найди разницу между самым большим и самым маленьким числом. Для моды посчитай, какое число повторяется чаще всего.
Решение по шагам
Дано: ряд данных числа бракованных деталей в 10 ящиках: 1, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2
Находим среднее арифметическое:
Средний арифметическое = (сумма всех чисел) / (количество чисел)
Сумма: 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + 0 + 2 + 1 + 3 + 2 = 17
Количество данных: 10
Среднее арифметическое = 17 / 10 = 1,7
Находим размах:
Размах = максимальное значение - минимальное значение
Максимальное значение = 3 (максимум бракованных деталей) Минимальное значение = 0 (минимум бракованных деталей)
Размах = 3 - 0 = 3
Находим моду:
Мода — это значение, которое встречается чаще всего.
Посчитаем частоту каждого значения:
- 0 встречается 1 раз
- 1 встречается 3 раза
- 2 встречается 4 раза
- 3 встречается 2 раза
Чаще всего встречается число 2 (4 раза)
Мода = 2
Что характеризует каждый показатель:
Среднее арифметическое (1,7) — показывает, сколько в среднем бракованных деталей на один ящик. Это центральное значение, характеризующее обычное, типичное количество брака.
Размах (3) — показывает, насколько сильно различаются результаты. Указывает на разброс данных от минимального до максимального значения (разница в 3 бракованные детали между лучшим и худшим ящиком).
Мода (2) — показывает, какое количество бракованных деталей встречается в ящиках чаще всего. Это самый частый результат в нашей выборке.