Номер 182 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 182.
В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось в каждом мешке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь буквой х количество сахара, которое взяли из одного мешка. Тогда из другого мешка взяли 3х кг. Составь уравнение, используя условие про остатки сахара.
Решение по шагам
- Обозначим количество сахара, которое взяли из первого мешка, как х кг.
Тогда из второго мешка взяли 3х кг (в 3 раза больше).
- В первом мешке осталось: 50 - х кг
Во втором мешке осталось: 50 - 3х кг
- По условию в одном мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Это означает, что второй мешок имеет в 2 раза меньше, чем первый:
50 - 3х = (50 - х) / 2
- Решаем уравнение. Умножим обе части на 2:
2(50 - 3х) = 50 - х
100 - 6х = 50 - х
100 - 50 = 6х - х
50 = 5х
х = 10
- Найдём, сколько сахара осталось в каждом мешке:
В первом мешке: 50 - 10 = 40 кг
Во втором мешке: 50 - 3·10 = 50 - 30 = 20 кг
- Проверка: 40 / 20 = 2 — во втором мешке в 2 раза меньше. Верно!
Из первого мешка взяли 10 кг, из второго 30 кг. 30 / 10 = 3 — в 3 раза больше. Верно!
Редакция 2019
№ 182.
Каждый из 24 участников соревнований по стрельбе произвёл по десять выстрелов. Отмечая всякий раз число попаданий в цель, получили следующий ряд данных:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Найдите для этого ряда размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?
💡 Подсказка (без ответа)
Для размаха найди наибольшее и наименьшее числа в ряду и вычти меньшее из большего. Для моды посчитай, сколько раз встречается каждое число, и выбери то, которое повторяется чаще всего.
Решение по шагам
Решим эту задачу по шагам.
Шаг 1. Найдём размах
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду данных.
Посмотрим на все числа: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5
Наибольшее значение: 9 Наименьшее значение: 3
Размах = 9 - 3 = 6
Шаг 2. Найдём моду
Мода — это число, которое встречается в ряду чаще всего.
Посчитаем, сколько раз встречается каждое число:
- 3 встречается 2 раза
- 4 встречается 2 раза
- 5 встречается 6 раз
- 6 встречается 7 раз
- 7 встречается 3 раза
- 8 встречается 3 раза
- 9 встречается 2 раза
Число 6 встречается чаще всего (7 раз).
Мода = 6
Шаг 3. Что характеризует каждый показатель
Размах (6) показывает, насколько различаются результаты участников между собой. Размах характеризует ширину разброса данных — он говорит нам, что худший результат отличается от лучшего на 6 попаданий.
Мода (6) показывает самый типичный, наиболее часто встречающийся результат. Мода характеризует наиболее популярное значение — большинство стрелков попадали ровно 6 раз из 10 выстрелов.