Номер 180 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 180.
В корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. После того как в корзину добавили 2 кг, в ней стало винограда на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине?
Пусть х кг – было винограда в корзине, тогда 2х кг – было в ящике, (х + 2) кг – стало в корзине. В корзине винограда стало на 0,5 кг больше.
2х + 0,5 = х + 2
2х – х = 2 – 0,5
х = 1,5 (кг) – было в корзине
Ответ: 1,5 кг.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х количество винограда в корзине. Тогда в ящике было 2х. После добавления 2 кг в корзину её содержимое стало (х + 2), и это на 0,5 кг больше, чем 2х в ящике. Составь уравнение и реши его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся в задаче пошагово.
Шаг 1. Обозначим неизвестное. Пусть х кг — было винограда в корзине.
Шаг 2. Выразим через х количество винограда в ящике. В ящике было в 2 раза больше, чем в корзине. Значит, в ящике было 2х кг.
Шаг 3. Запишем, что произошло после добавления винограда. В корзину добавили 2 кг. В корзине стало: (х + 2) кг. В ящике осталось: 2х кг (не менялось).
Шаг 4. Составим уравнение по условию задачи. После добавления в корзине стало на 0,5 кг больше, чем в ящике. Это означает: x + 2 = 2x + 0,5
Шаг 5. Решаем уравнение. х + 2 = 2х + 0,5 2 − 0,5 = 2х − х 1,5 = х
Шаг 6. Проверка. В корзине было: 1,5 кг. В ящике было: 2 × 1,5 = 3 кг. После добавления в корзине: 1,5 + 2 = 3,5 кг. В ящике: 3 кг. Разница: 3,5 − 3 = 0,5 кг. ✓ Верно!
Редакция 2019
№ 180.
В фермерском хозяйстве отведено под пшеницу три участка площадью 12 га, 8 га и 6 га. Средняя урожайность на первом участке 18 ц с 1 га, на втором 19 ц с 1 га, на третьем 23 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве? Можно ли найти среднюю урожайность пшеницы, вычислив среднее арифметическое чисел 18, 19 и 23?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что нужно найти в первую очередь: сколько центнеров пшеницы собрали с каждого участка (для этого нужно умножить площадь на урожайность). Потом сложи весь урожай и раздели на общую площадь.
Решение по шагам
Решение:
Шаг 1. Найдём общий урожай пшеницы на каждом участке.
Урожай = площадь участка × урожайность
- Первый участок: 12 × 18 = 216 ц
- Второй участок: 8 × 19 = 152 ц
- Третий участок: 6 × 23 = 138 ц
Шаг 2. Найдём общий урожай на всех участках.
216 + 152 + 138 = 506 ц
Шаг 3. Найдём общую площадь всех участков.
12 + 8 + 6 = 26 га
Шаг 4. Вычислим среднюю урожайность.
Средняя урожайность = общий урожай ÷ общая площадь
506 ÷ 26 = 19,46 ц с 1 га (примерно 19,5 ц с 1 га)
Шаг 5. Проверим, можно ли просто найти среднее арифметическое чисел 18, 19 и 23.
(18 + 19 + 23) ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20 ц с 1 га
Это неправильно! Мы получили 20, а не 19,46.
Вывод: Нельзя просто взять среднее арифметическое урожайностей, потому что участки имеют разные площади. Средняя урожайность — это взвешенное среднее, где нужно учитывать площадь каждого участка как "вес".