Номер 179 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 179.
(Для работы в парах.) В классе учится ... учащихся. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 5 : 4. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе?
1) Выясните, какие числа, соответсвующие смыслу задачи, можно поставить вместо многоточия.
2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.
3) Обсудите полученные ответы.
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание: если девочек к мальчикам как 5 : 4, то всего частей 5 + 4 = 9. Значит, общее число учащихся должно делиться на 9. Обозначь одну часть за х и составь уравнение.
Решение по шагам
Решение задачи по шагам:
1) Выясняем, какие числа можно поставить вместо многоточия
Отношение девочек к мальчикам равно 5 : 4.
Это означает:
- Девочек приходится 5 частей
- Мальчиков приходится 4 части
- Всего частей: 5 + 4 = 9 частей
Так как всего учащихся делится на 9 частей, вместо многоточия можно подставить числа, которые делятся на 9:
9, 18, 27, 36, 45 учащихся и так далее
2) Решаем задачу для числа 27 учащихся
Пусть одна часть — это х учащихся.
Тогда:
- Девочек: 5х
- Мальчиков: 4х
- Всего: 5х + 4х = 9х
По условию всего 27 учащихся: 9х = 27 x = 27 : 9 x = 3
Девочек: 5 × 3 = 15 Мальчиков: 4 × 3 = 12
Проверка: 15 + 12 = 27 ✓ Отношение: 15 : 12 = 5 : 4 ✓
3) Решаем для числа 36 учащихся
9х = 36 x = 4
Девочек: 5 × 4 = 20 Мальчиков: 4 × 4 = 16
Проверка: 20 + 16 = 36 ✓
Редакция 2019
№ 179.
В аттестате о среднем образовании у четырех друзей - выпускников школы - оказались следующие оценки:
Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;
Семёнов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.
С каким средним баллом окончил школу каждый из друзей? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого человека сосчитайте, сколько раз встречается каждая оценка (3, 4, 5). Затем найдите среднее арифметическое: сумму всех оценок разделите на 15. Модой будет оценка, которая встречается чаще всего.
Решение по шагам
Решим задачу пошагово для каждого друга.
Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Считаем оценки: всего 15 оценок
- Четвёрок: 9
- Пятёрок: 6
Средний балл = (4×9 + 5×6) / 15 = (36 + 30) / 15 = 66 / 15 = 4,4
Наиболее типичная оценка (мода) = 4 (встречается 9 раз)
Семёнов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Считаем оценки: всего 15 оценок
- Троек: 9
- Четвёрок: 5
- Пятёрок: 1
Средний балл = (3×9 + 4×5 + 5×1) / 15 = (27 + 20 + 5) / 15 = 52 / 15 ≈ 3,47
Наиболее типичная оценка (мода) = 3 (встречается 9 раз)
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4
Считаем оценки: всего 15 оценок
- Четвёрок: 6
- Пятёрок: 9
Средний балл = (4×6 + 5×9) / 15 = (24 + 45) / 15 = 69 / 15 = 4,6
Наиболее типичная оценка (мода) = 5 (встречается 9 раз)
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Считаем оценки: всего 15 оценок
- Троек: 4
- Четвёрок: 10
- Пятёрок: 1
Средний балл = (3×4 + 4×10 + 5×1) / 15 = (12 + 40 + 5) / 15 = 57 / 15 = 3,8
Наиболее типичная оценка (мода) = 4 (встречается 10 раз)
Какие статистические характеристики использованы:
- Средний балл — это среднее арифметическое всех оценок
- Наиболее типичная оценка — это мода (значение, которое встречается чаще всего)