Номер 178 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 178.
Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество плотников через x. Вырази через x количество маляров (в 2,5 раза больше). Составь уравнение, используя информацию о том, что произошло после изменений в бригаде.
Решение по шагам
Обозначим количество плотников в начале как x.
Тогда маляров было 2,5x (так как их было в 2,5 раза больше).
После изменений:
- плотников стало: x - 2
- маляров стало: 2,5x + 4
По условию, маляров стало в 4 раза больше, чем плотников: 2,5x + 4 = 4(x - 2)
Раскроем скобки: 2,5x + 4 = 4x - 8
Перенесём члены с x в одну сторону, числа в другую: 2,5x - 4x = -8 - 4 -1,5x = -12
Разделим обе части на -1,5: x = -12 : (-1,5) = 12 : 1,5 = 8
Значит, плотников было 8 человек.
Маляров было: 2,5 × 8 = 20 человек.
Проверка: После изменений плотников: 8 - 2 = 6 После изменений маляров: 20 + 4 = 24 24 : 6 = 4 ✓ (маляров в 4 раза больше)
Редакция 2019
№ 178.
На соревнованиях по фигурному катанию выступление спортсмена было оценено следующими баллами:
5,2, 5,4, 5,5, 5,4, 5,1, 5,1, 5,4, 5,5, 5,3.
Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала сложи все 9 баллов и раздели на 9 — это среднее арифметическое. Потом найди самый большой и самый маленький балл, вычти — это размах. Наконец, посчитай, какой балл повторяется чаще всего — это мода.
Решение по шагам
Разберем задачу пошагово.
Дан ряд оценок: 5,2, 5,4, 5,5, 5,4, 5,1, 5,1, 5,4, 5,5, 5,3
Шаг 1. Найдем среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, деленная на количество чисел.
Сумма: 5,2 + 5,4 + 5,5 + 5,4 + 5,1 + 5,1 + 5,4 + 5,5 + 5,3 = 47,9
Количество оценок: 9
Среднее арифметическое = 47,9 : 9 = 5,32 (приблизительно)
Шаг 2. Найдем размах
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.
Наибольшее значение: 5,5
Наименьшее значение: 5,1
Размах = 5,5 - 5,1 = 0,4
Шаг 3. Найдем моду
Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего.
Посчитаем, сколько раз встречается каждое число:
- 5,1 — встречается 2 раза
- 5,2 — встречается 1 раз
- 5,3 — встречается 1 раз
- 5,4 — встречается 3 раза ← чаще всего
- 5,5 — встречается 2 раза
Мода = 5,4
Шаг 4. Что характеризует каждый показатель?
- Среднее арифметическое (5,32) — показывает среднюю оценку выступления спортсмена, «центральное» значение
- Размах (0,4) — показывает, насколько оценки отличались друг от друга, стабильность выступления
- Мода (5,4) — показывает самую типичную, часто встречающуюся оценку жюри