Номер 18 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 18.
Выполните действие:
а) 4,2 − 8;
б) −2,4 + 5,6;
в) −2,1 − 3,2;
г) 1,2 · (−5);
д) −8 · 4,5;
е) −0,9 · (−0,1);
ж) 38 : (−0,19);
з) −16 : 0,2;
и) −6,4 : (−8).
💡 Подсказка (без ответа)
Помни о правилах знаков: плюс и минус дают минус, минус и минус дают плюс, плюс и плюс дают плюс. Сначала найди модули чисел (абсолютные значения без учёта знака), выполни с ними действие, потом определи знак результата по правилам.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждое действие с десятичными дробями:
а) 4,2 − 8
Вычитаем из положительного числа большее по модулю отрицательное число. Результат будет отрицательным.
4,2 − 8 = −(8 − 4,2) = −3,8
б) −2,4 + 5,6
Складываем числа с разными знаками. Вычитаем из большего по модулю меньшее, знак берём от большего по модулю.
−2,4 + 5,6 = 5,6 − 2,4 = 3,2
в) −2,1 − 3,2
Вычитаем два отрицательных числа — складываем их модули и ставим минус.
−2,1 − 3,2 = −(2,1 + 3,2) = −5,3
г) 1,2 · (−5)
Умножаем: 1,2 · 5 = 6,0 = 6
Знак: плюс на минус дают минус.
1,2 · (−5) = −6
д) −8 · 4,5
Умножаем: 8 · 4,5 = 36
Знак: минус на плюс дают минус.
−8 · 4,5 = −36
е) −0,9 · (−0,1)
Умножаем: 0,9 · 0,1 = 0,09
Знак: минус на минус дают плюс.
−0,9 · (−0,1) = 0,09
ж) 38 : (−0,19)
Делим: 38 : 0,19 = 3800 : 19 = 200
Знак: плюс на минус дают минус.
38 : (−0,19) = −200
з) −16 : 0,2
Делим: 16 : 0,2 = 160 : 2 = 80
Знак: минус на плюс дают минус.
−16 : 0,2 = −80
и) −6,4 : (−8)
Делим: 6,4 : 8 = 0,8
Знак: минус на минус дают плюс.
−6,4 : (−8) = 0,8
Редакция 2019
№ 18.
(Задача-исследование.) Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык - английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 20 учащихся - немецкий язык. Сколько процентов всех учащихся изучают оба языка?
1) Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков.
2) Вычислите число учащихся, изучающих оба языка - английский и немецкий.
3) Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй принцип включения-исключения для множеств. Если сложить количество изучающих английский и немецкий (25 + 20 = 45), получишь число больше 36 — это значит, что некоторые ученики посчитаны дважды. Разница между 45 и 36 как раз и даёт число учащихся, изучающих оба языка.
Решение по шагам
- Число учащихся, изучающих хотя бы один язык
По условию задачи, каждый из 36 учащихся изучает хотя бы один иностранный язык (либо английский, либо немецкий, либо оба). Значит, число учащихся, изучающих хотя бы один язык, равно 36.
- Число учащихся, изучающих оба языка
Обозначим:
- А — множество учащихся, изучающих английский язык
- Н — множество учащихся, изучающих немецкий язык
- |А| = 25 (учащихся изучают английский)
- |Н| = 20 (учащихся изучают немецкий)
- |А ∪ Н| = 36 (всего учащихся)
Используем формулу: |А ∪ Н| = |А| + |Н| - |А ∩ Н|
Где |А ∩ Н| — число учащихся, изучающих оба языка.
Подставим значения: 36 = 25 + 20 - |А ∩ Н| 36 = 45 - |А ∩ Н| |А ∩ Н| = 45 - 36 |А ∩ Н| = 9
Значит, 9 учащихся изучают оба языка.
- Сколько процентов учащихся изучают оба языка
Нужно найти, какую часть класса составляют 9 учащихся из 36: (9 ÷ 36) × 100% = 0,25 × 100% = 25%
Ответ: 25% учащихся изучают оба языка.