Номер 176 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 176.
По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость машины как v. Выпиши, какие скорости будут после изменения. Составь уравнение, используя формулу расстояния: расстояние = скорость × время.
Решение по шагам
Обозначим скорость каждой машины как v км/ч.
После изменения скоростей:
- первая машина едет со скоростью (v + 10) км/ч
- вторая машина едет со скоростью (v - 10) км/ч
По условию, первая машина за 2 ч проходит столько же расстояния, сколько вторая за 3 ч.
Расстояние первой машины: (v + 10) × 2 Расстояние второй машины: (v - 10) × 3
Составим уравнение: (v + 10) × 2 = (v - 10) × 3
Раскроем скобки: 2v + 20 = 3v - 30
Перенесем все в одну сторону: 2v + 20 = 3v - 30 20 + 30 = 3v - 2v 50 = v
Проверка:
- Первая машина: (50 + 10) × 2 = 60 × 2 = 120 км
- Вторая машина: (50 - 10) × 3 = 40 × 3 = 120 км Верно! Расстояния равны.
Редакция 2019
№ 176.
(Для работы в парах.) В ряду чисел 3, 8, 15, 30, ___, 24 пропущено одно число. Найдите его, если:
а) среднее арифметическое ряда равно 18;
б) размах ряда равен 40.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
3) Обсудите, почему в задании б) получаются два ответа.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Вспомните формулу среднего арифметического. Составьте уравнение и найдите x. б) Размах — это разность между максимальным и минимальным значением. Подумайте: где может находиться неизвестное число — выше 30 или ниже 3?
Решение по шагам
Решу оба варианта по очереди.
Пункт а) Среднее арифметическое равно 18
В ряду: 3, 8, 15, 30, ___, 24
Пусть пропущенное число — x.
Всего чисел: 6
Формула среднего арифметического: (сумма всех чисел) ÷ (количество чисел) = среднее
(3 + 8 + 15 + 30 + x + 24) ÷ 6 = 18
(80 + x) ÷ 6 = 18
80 + x = 18 × 6
80 + x = 108
x = 108 - 80
x = 28
Ответ для а): 28
Пункт б) Размах ряда равен 40
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду.
В ряду: 3, 8, 15, 30, ___, 24
Пусть пропущенное число — x.
Наименьшее число в ряду: 3
Теперь нужно найти наибольшее число. Это может быть либо 30, либо x (если x больше 30).
Вариант 1: Если x ≤ 30, то наибольшее число = 30
Размах = 30 - 3 = 27 ≠ 40 (не подходит)
Вариант 2: Если x > 30, то наибольшее число = x
Размах = x - 3 = 40
x = 40 + 3
x = 43
Вариант 3: Может ли x быть меньше 3? Тогда наименьшее = x, наибольшее = 30
Размах = 30 - x = 40
-x = 40 - 30
-x = 10
x = -10
Ответ для б): 43 или -10
Почему два ответа?
Потому что мы не знаем, больше или меньше пропущенное число, чем крайние значения ряда. Если x = 43 (больше 30), то размах = 43 - 3 = 40. Если x = -10 (меньше 3), то размах = 30 - (-10) = 40. Оба варианта дают правильный размах, но это разные числа.