Номер 175 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь собственную скорость теплохода буквой x. Запиши скорость по течению (x + 2) и скорость против течения (x - 2). Составь уравнение, используя то, что расстояние = скорость × время, и расстояния в обоих случаях одинаковые.

Обозначим собственную скорость теплохода как x км/ч.

Тогда:

• Скорость по течению = x + 2 км/ч
• Скорость против течения = x - 2 км/ч

По условию задачи за 9 часов по течению теплоход проходит такой же путь, как за 11 часов против течения.

Используем формулу: расстояние = скорость × время

Расстояние по течению: 9(x + 2) км Расстояние против течения: 11(x - 2) км

Так как расстояния равны, составляем уравнение: 9(x + 2) = 11(x - 2)

Раскроем скобки: 9x + 18 = 11x - 22

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: 9x - 11x = -22 - 18 -2x = -40

Делим обе части на -2: x = 20

Проверка:

• По течению: 9 × (20 + 2) = 9 × 22 = 198 км
• Против течения: 11 × (20 - 2) = 11 × 18 = 198 км

Расстояния совпадают, решение верно.

Запиши формулу среднего арифметического: (сумма всех чисел) / (количество чисел). Обозначь неизвестное число буквой x и составь уравнение, приравняв выражение к 14.

Обозначим стёртое число буквой x.

В ряду всего 7 чисел: 2, 7, 10, x, 18, 19, 27

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на их количество.

По условию среднее арифметическое равно 14.

Составим уравнение: (2 + 7 + 10 + x + 18 + 19 + 27) / 7 = 14

Сложим известные числа: 2 + 7 + 10 + 18 + 19 + 27 = 83

Получится: (83 + x) / 7 = 14

Умножим обе части уравнения на 7: 83 + x = 14 · 7 83 + x = 98

Найдём x: x = 98 - 83 x = 15

Проверка: (2 + 7 + 10 + 15 + 18 + 19 + 27) / 7 = 98 / 7 = 14 ✓