Номер 170 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 170.
Три школы получили 70 компьютеров. Вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, а третья - на 10 компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила каждая школа?
Пусть х компьютеров – получила 2 школа, тогда (х – 6) компьютеров – получила 1 школа, (х + 10) компьютеров – получила 3 школа. Всего получили 70 компьютеров.
(х – 6) + х + (х + 10) = 70
х – 6 + х + х + 10 = 70
3х = 70 + 6 – 10
3х = 66
х = 22 компьютера – получила 2 школа
22 – 6 = 16 компьютеров - получила 1 школа
22 + 10 = 32 компьютера – получила 3 школа
Ответ: 16, 22, 32 компьютера.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество компьютеров второй школы буквой х. Вырази через х, сколько получили первая и третья школы, используя условия задачи. Составь уравнение, сложив все три количества и приравняв к 70.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1. Обозначим неизвестное. Пусть х компьютеров получила вторая школа.
Шаг 2. Выразим через х количество компьютеров для других школ.
- Первая школа получила на 6 меньше, чем вторая: (х - 6) компьютеров
- Третья школа получила на 10 больше, чем вторая: (х + 10) компьютеров
Шаг 3. Составим уравнение. Все три школы вместе получили 70 компьютеров: (х - 6) + х + (х + 10) = 70
Шаг 4. Решаем уравнение. Раскроем скобки: х - 6 + х + х + 10 = 70
Приведём подобные слагаемые (все х складываем): 3х - 6 + 10 = 70 3х + 4 = 70
Шаг 5. Перенесём числа. 3х = 70 - 4 3х = 66
Шаг 6. Разделим обе части на 3. х = 66 : 3 х = 22
Шаг 7. Найдём количество компьютеров для каждой школы.
- Вторая школа: 22 компьютера
- Первая школа: 22 - 6 = 16 компьютеров
- Третья школа: 22 + 10 = 32 компьютера
Шаг 8. Проверка. 16 + 22 + 32 = 70 ✓ 22 - 16 = 6 ✓ 32 - 22 = 10 ✓
Редакция 2019
№ 170.
Как могут измениться размах и мода ряда чисел, если:
а) дополнить его числом, превосходящим все остальные;
б) вычеркнуть из него число, меньшее всех остальных;
в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?
💡 Подсказка (без ответа)
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда. Мода — число, которое встречается чаще всего. Подумай, как влияет добавление или удаление крайних значений на разность между max и min.
Решение по шагам
Разберём каждый случай отдельно.
а) Дополнить ряд числом, превосходящим все остальные
Пусть исходный ряд: 2, 3, 5, 7. Размах = 7 - 2 = 5.
Дополним число 10 (оно больше 7): 2, 3, 5, 7, 10.
Новый размах = 10 - 2 = 8.
Вывод: Размах увеличится (новый размах больше старого). Мода может остаться прежней, если добавляемое число не становится модой (в нашем примере нет моды было, нет и остаётся).
б) Вычеркнуть из ряда число, меньшее всех остальных
Пусть исходный ряд: 1, 3, 5, 7. Размах = 7 - 1 = 6.
Вычеркнем 1: 3, 5, 7.
Новый размах = 7 - 3 = 4.
Вывод: Размах уменьшится (новый размах меньше старого). Мода может остаться прежней или измениться в зависимости от того, была ли модой удаляемое число.
в) Дополнить ряд числом, равным наибольшему из чисел
Пусть исходный ряд: 2, 3, 5, 7. Размах = 7 - 2 = 5.
Дополним число 7 (равно максимуму): 2, 3, 5, 7, 7.
Новый размах = 7 - 2 = 5.
Вывод: Размах не изменится (остаётся тем же). Мода может измениться — число 7 может стать модой (если это число встречается чаще всех остальных).