Номер 168 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 168.
Двое рабочих изготовили 86 деталей, причём первый изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Пусть х деталей – изготовил второй рабочий, тогда 1,15х деталей – изготовил первый рабочий. Всего изготовили 86 деталей.
1,15х + х = 86
2,15х = 86
х = 86 : 2,15
х = 40 (дет.) – изготовил второй рабочий
40 * 1,15 = 46 (дет.) – изготовил первый рабочий
Ответ: 40 и 46 деталей.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте за х количество деталей, которое изготовил второй рабочий. Если первый изготовил на 15% больше, то он изготовил 1,15х деталей. Сложите их количество и приравняйте к 86.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задачу пошагово.
Что известно:
- Всего два рабочих изготовили 86 деталей
- Первый рабочий изготовил на 15% больше, чем второй
Обозначим неизвестное:
- Пусть х деталей изготовил второй рабочий
Выразим через х, что изготовил первый:
- Первый изготовил на 15% больше, значит он изготовил х + 0,15х = 1,15х деталей (когда говорят «на 15% больше», нужно умножить на 1,15 или прибавить 15%)
Составим уравнение:
- Второй рабочий + Первый рабочий = Всего деталей
- х + 1,15х = 86
Решаем уравнение:
- 2,15х = 86
- х = 86 : 2,15
- х = 40
Значит, второй рабочий изготовил 40 деталей.
Находим, сколько изготовил первый:
- 1,15 × 40 = 46 деталей
Проверка:
- 40 + 46 = 86 ✓
- 46 – 40 = 6 деталей (это 15% от 40: 40 × 0,15 = 6) ✓
Редакция 2019
№ 168.
Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
в) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
г) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни три определения: среднее арифметическое — это сумма всех чисел, разделённая на их количество; размах — это разница между наибольшим и наименьшим числами; мода — это число, которое повторяется чаще всего в ряду.
Решение по шагам
а) Ряд: 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26
Среднее арифметическое: складываем все числа и делим на количество чисел. (32 + 26 + 18 + 26 + 15 + 21 + 26) : 7 = 164 : 7 = 23,43 (округлим до 23,4)
Размах: вычитаем из наибольшего числа наименьшее. Наибольшее: 32, наименьшее: 15 Размах = 32 - 15 = 17
Мода: число, которое встречается чаще всего. Число 26 встречается 3 раза — это мода. Мода = 26
б) Ряд: 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9
Среднее арифметическое: (21 + 18,5 + 25,3 + 18,5 + 17,9) : 5 = 101,2 : 5 = 20,24
Размах: наибольшее 25,3, наименьшее 17,9 Размах = 25,3 - 17,9 = 7,4
Мода: число 18,5 встречается 2 раза. Мода = 18,5
в) Ряд: 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2
Среднее арифметическое: (67,1 + 68,2 + 67,1 + 70,4 + 68,2) : 5 = 341 : 5 = 68,2
Размах: наибольшее 70,4, наименьшее 67,1 Размах = 70,4 - 67,1 = 3,3
Мода: число 67,1 встречается 2 раза, число 68,2 встречается 2 раза. Мода = 67,1 и 68,2 (два значения)
г) Ряд: 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1
Среднее арифметическое: (0,6 + 0,8 + 0,5 + 0,9 + 1,1) : 5 = 3,9 : 5 = 0,78
Размах: наибольшее 1,1, наименьшее 0,5 Размах = 1,1 - 0,5 = 0,6
Мода: все числа встречаются по одному разу. Моды нет