Номер 167 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 167.
Старинная задача. Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий - втрое больше второго, четвёртый - вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупии. Сколько дал каждый?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество рупий, которые дал первый жертвователь, как х. Через х выражай, сколько дал каждый из остальных троих, помня, что каждый следующий дал больше предыдущего в определённое количество раз. Составь уравнение, сложив все четыре выражения.
Решение по шагам
Обозначим количество рупий, которые дал первый жертвователь, как х рупий.
Тогда:
- Первый жертвователь дал: х рупий
- Второй дал вдвое больше первого: 2х рупий
- Третий дал втрое больше второго: 3 · 2х = 6х рупий
- Четвёртый дал вчетверо больше третьего: 4 · 6х = 24х рупий
Все вместе дали 132 рупии, составляем уравнение:
x + 2x + 6x + 24x = 132
Сложим коэффициенты при х: 33x = 132
Разделим обе части на 33: x = 132 : 33 x = 4
Теперь найдём, сколько дал каждый:
- Первый: х = 4 рупии
- Второй: 2х = 2 · 4 = 8 рупий
- Третий: 6х = 6 · 4 = 24 рупии
- Четвёртый: 24х = 24 · 4 = 96 рупий
Проверка: 4 + 8 + 24 + 96 = 132 рупии ✓
Редакция 2019
№ 167.
Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:
а) 24, 22, 27, 20, 16, 31;
б) 30, 5, 23, 5, 28, 30;
в) 15, 17, 19, 25, 17, 15;
г) 40, 35, 30, 25, 30, 35.
💡 Подсказка (без ответа)
Среднее арифметическое находят так: сложи все числа в ряду и раздели на количество чисел. Размах — это разность между наибольшим и наименьшим числами в ряду.
Решение по шагам
Решение:
а) 24, 22, 27, 20, 16, 31
Среднее арифметическое: складываем все числа и делим на количество чисел. (24 + 22 + 27 + 20 + 16 + 31) ÷ 6 = 140 ÷ 6 = 23,33... Получается 23 2/6 = 23 1/3 ≈ 23,33
Размах: находим наибольшее и наименьшее число. Наибольшее: 31 Наименьшее: 16 Размах = 31 - 16 = 15
б) 30, 5, 23, 5, 28, 30
Среднее арифметическое: (30 + 5 + 23 + 5 + 28 + 30) ÷ 6 = 121 ÷ 6 = 20,17 (или 20 1/6)
Размах: Наибольшее: 30 Наименьшее: 5 Размах = 30 - 5 = 25
в) 15, 17, 19, 25, 17, 15
Среднее арифметическое: (15 + 17 + 19 + 25 + 17 + 15) ÷ 6 = 108 ÷ 6 = 18
Размах: Наибольшее: 25 Наименьшее: 15 Размах = 25 - 15 = 10
г) 40, 35, 30, 25, 30, 35
Среднее арифметическое: (40 + 35 + 30 + 25 + 30 + 35) ÷ 6 = 195 ÷ 6 = 32,5
Размах: Наибольшее: 40 Наименьшее: 25 Размах = 40 - 25 = 15