Номер 159 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 159.
Найдите корни уравнения:
а) |x - 2| - 6 = 17;
б) 31 + 4 * |4 - x| = 47.
а) |х - 2| - 6 = 17
|х - 2| = 17 + 6
|х - 2| = 23
х – 2 = 23 и х – 2 = - 23
х = 23 + 2 х = - 23 + 2
х = 25 х = - 21
б) 31 + 4 * |4 - х| = 47
4 * |4 - х| = 47 – 31
4 * |4 - х| = 16
|4 - х| = 16 : 4
|4 - х| = 4
4 – х = 4 и 4 – х = - 4
х = 4 – 4 х = 4 + 4
х = 0 х = 8
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: модуль всегда дает положительное число. Сначала изолируй модуль (перенеси всё остальное в другую часть), потом раскрывай его на два случая: положительный и отрицательный.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №159: Найдите корни уравнения
а) |x - 2| - 6 = 17
Шаг 1. Переносим -6 в правую часть с противоположным знаком: |x - 2| = 17 + 6 |x - 2| = 23
Шаг 2. Модуль раскрывается двумя способами:
- Первый случай: x - 2 = 23
- Второй случай: x - 2 = -23
Шаг 3. Решаем первый случай: x - 2 = 23 x = 23 + 2 x = 25
Шаг 4. Решаем второй случай: x - 2 = -23 x = -23 + 2 x = -21
б) 31 + 4 · |4 - x| = 47
Шаг 1. Переносим 31 в правую часть: 4 · |4 - x| = 47 - 31 4 · |4 - x| = 16
Шаг 2. Делим обе части на 4: |4 - x| = 16 : 4 |4 - x| = 4
Шаг 3. Модуль раскрывается двумя способами:
- Первый случай: 4 - x = 4
- Второй случай: 4 - x = -4
Шаг 4. Решаем первый случай: 4 - x = 4 -x = 4 - 4 -x = 0 x = 0
Шаг 5. Решаем второй случай: 4 - x = -4 -x = -4 - 4 -x = -8 x = 8
Редакция 2019
№ 159.
(Для работы в парах.) В классе учится ... учащихся. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 5 : 4. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе?
1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи, можно поставить вместо многоточия.
2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.
3) Обсудите полученные ответы.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните, что отношение 5 : 4 показывает, на сколько частей нужно разделить общее число учащихся. Сначала найдите, сколько всего частей (5 + 4 = 9), а потом выясните, на какие числа нужно, чтобы они делились на 9.
Решение по шагам
Задание №159
1) Какие числа можно поставить вместо многоточия?
Отношение девочек к мальчикам равно 5 : 4. Это значит:
- Девочек: 5 частей
- Мальчиков: 4 части
- Всего в классе: 5 + 4 = 9 частей
Чтобы число учащихся подходило, оно должно делиться на 9 без остатка.
Подходящие числа: 9, 18, 27, 36, 45 (и так далее — любое число, кратное 9)
Для школьного класса реалистичны: 18, 27, 36 учащихся.
2) Решение для 36 учащихся:
Дано:
- Всего учащихся: 36
- Отношение девочек к мальчикам: 5 : 4
Решение:
- Всего частей: 5 + 4 = 9
- Одна часть равна: 36 ÷ 9 = 4 ученика
- Девочек: 5 × 4 = 20 девочек
- Мальчиков: 4 × 4 = 16 мальчиков
Проверка: 20 + 16 = 36 ✓ и 20 : 16 = 5 : 4 ✓
3) Для числа 27:
- Всего частей: 5 + 4 = 9
- Одна часть: 27 ÷ 9 = 3
- Девочек: 5 × 3 = 15 девочек
- Мальчиков: 4 × 3 = 12 мальчиков
Проверка: 15 + 12 = 27 ✓