Номер 158 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 158.
Решите уравнение:
а) |x - 6| = 0;
б) |x - 1| = 5;
в) 16 - 3|x| = 4;
г) 26 + 6 |x| = 144.
а) |x – 6| = 0
х – 6 = 0
х = 6
б) |х - 1| = 5
х – 1 = 5 и х – 1 = - 5
х = 5 + 1 х = - 5 + 1
х = 6 х = - 4
в) 16 - 3|х| = 4
- 3|х| = 4 – 16
- 3|х| = - 12
|х| = - 12 : (- 3)
|х| = 4
х = 4 и х = - 4
г) 26 + 6|х| = 144
6|х| = 144 – 26
6|х| = 118
|х| = 128 : 6
|х| = 19 2/3
х = 19 2/3 и х = -19 2/3
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: модуль числа равен нулю только при x = 0. Если |x| = a, где a > 0, то x имеет два значения: x = a и x = -a. Сначала упрости уравнение, перенося числа и деля обе части на коэффициент при модуле, чтобы получить |x| = число.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим решение всех четырёх уравнений с модулями.
а) |x - 6| = 0
Модуль равен нулю только если выражение внутри равно нулю: x - 6 = 0 x = 6
Проверка: |6 - 6| = |0| = 0 ✓
б) |x - 1| = 5
Модуль может быть равен 5, если: • выражение внутри равно 5: x - 1 = 5, откуда x = 6 • или выражение внутри равно -5: x - 1 = -5, откуда x = -4
Проверка: |6 - 1| = |5| = 5 ✓ и |-4 - 1| = |-5| = 5 ✓
в) 16 - 3|x| = 4
Сначала перенесём 16 в правую часть: -3|x| = 4 - 16 -3|x| = -12
Разделим обе части на -3: |x| = -12 : (-3) |x| = 4
Теперь решаем: • x = 4 • x = -4
Проверка: 16 - 3·|4| = 16 - 12 = 4 ✓ и 16 - 3·|-4| = 16 - 12 = 4 ✓
г) 26 + 6|x| = 144
Перенесём 26 в правую часть: 6|x| = 144 - 26 6|x| = 118
Разделим обе части на 6: |x| = 118 : 6 |x| = 19 2/3
Теперь решаем: • x = 19 2/3 • x = -19 2/3
Проверка: 26 + 6·|19 2/3| = 26 + 118 = 144 ✓
Редакция 2019
№ 158.
Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество плотников буквой x. Затем вырази через x количество маляров (они в 2,5 раза больше). После этого составь уравнение, учитывая, что после изменений маляров стало в 4 раза больше, чем плотников.
Решение по шагам
Обозначим количество плотников в первоначальной бригаде через x.
Шаг 1. Найдём начальное количество маляров. По условию маляров было в 2,5 раза больше, чем плотников. Маляров было: 2,5x
Шаг 2. Запишем, что произошло после изменений. Прораб добавил 4 маляра: было 2,5x, стало 2,5x + 4 Двух плотников перевели: было x, стало x - 2
Шаг 3. Составим уравнение по новому условию. Маляров стало в 4 раза больше, чем плотников: 2,5x + 4 = 4(x - 2)
Шаг 4. Решим уравнение. 2,5x + 4 = 4x - 8 4 + 8 = 4x - 2,5x 12 = 1,5x x = 12 ÷ 1,5 x = 8
Шаг 5. Найдём количество маляров и плотников. Плотников было: x = 8 Маляров было: 2,5 × 8 = 20
Шаг 6. Проверим ответ. Первоначально: маляров 20, плотников 8 (20 ÷ 8 = 2,5 ✓) После изменений: маляров 20 + 4 = 24, плотников 8 - 2 = 6 Проверка: 24 ÷ 6 = 4 ✓ Всё верно!