Номер 156 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 156.
Решите уравнение:
а) 2х + 5 = 2 (х + 1) + 11;
б) 5 (2у - 4) = 2 (5у - 10);
в) 3у - (у - 19) = 2у;
г) 6х = 1 - (4 - 6х).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, используя распределительное свойство умножения. Помни: если перед скобкой стоит минус, меняй знаки внутри. Затем приведи подобные слагаемые и перенеси неизвестные в одну часть, а числа — в другую.
Решение по шагам
а) 2х + 5 = 2(х + 1) + 11
- Раскроем скобки справа: 2х + 5 = 2х + 2 + 11
- Упростим правую часть: 2х + 5 = 2х + 13
- Перенесем 2х влево: 2х - 2х + 5 = 13
- Получаем: 5 = 13
- Это неверно, поэтому уравнение не имеет решений
б) 5(2у - 4) = 2(5у - 10)
- Раскроем скобки слева: 10у - 20 = 2(5у - 10)
- Раскроем скобки справа: 10у - 20 = 10у - 20
- Перенесем все в левую часть: 10у - 20 - 10у + 20 = 0
- Получаем: 0 = 0
- Это верно, поэтому у — любое число (бесконечно много решений)
в) 3у - (у - 19) = 2у
- Раскроем скобки (меняем знаки): 3у - у + 19 = 2у
- Упростим левую часть: 2у + 19 = 2у
- Перенесем 2у влево: 2у - 2у + 19 = 0
- Получаем: 19 = 0
- Это неверно, поэтому уравнение не имеет решений
г) 6х = 1 - (4 - 6х)
- Раскроем скобки (меняем знаки): 6х = 1 - 4 + 6х
- Упростим правую часть: 6х = -3 + 6х
- Перенесем 6х влево: 6х - 6х = -3
- Получаем: 0 = -3
- Это неверно, поэтому уравнение не имеет решений
Редакция 2019
№ 156.
По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестную скорость как x км/ч. Подумай, какая будет скорость у каждой машины после изменения. Вспомни формулу расстояния: расстояние = скорость × время. Составь уравнение, приравняв расстояния обеих машин.
Решение по шагам
Обозначим скорость каждой машины как x км/ч.
После изменения скоростей: — первая машина едет со скоростью (x + 10) км/ч — вторая машина едет со скоростью (x - 10) км/ч
По условию задачи первая машина за 2 часа проходит столько же расстояния, сколько вторая за 3 часа.
Расстояние = скорость × время
Для первой машины: расстояние = (x + 10) × 2 Для второй машины: расстояние = (x - 10) × 3
Так как расстояния равны, составляем уравнение: (x + 10) × 2 = (x - 10) × 3
Раскрываем скобки: 2x + 20 = 3x - 30
Переносим все с x в одну сторону: 20 + 30 = 3x - 2x 50 = x
Проверка: — Первая машина: скорость 50 + 10 = 60 км/ч, расстояние за 2 ч: 60 × 2 = 120 км — Вторая машина: скорость 50 - 10 = 40 км/ч, расстояние за 3 ч: 40 × 3 = 120 км
Расстояния равны ✓