Номер 154 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 154.
При каком значении переменной:
а) значения выражений 2m - 13 и m + 3 равны;
б) значение выражения 3 - 5с на 1 меньше значения выражения 1 - с;
в) значение выражения 2х + 1 на 20 больше значения выражения 8х + 5;
г) значение х в 3 раза меньше значения выражения 45 - 10х;
д) значение выражения 9 - у в 2 раза больше значения у?
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом пункте нужно составить уравнение, переведя слова «равны», «на 1 меньше», «на 20 больше», «в 3 раза меньше», «в 2 раза больше» в математическую запись. Затем решить полученное уравнение, перенося члены через знак равенства.
Решение по шагам
а) Найти m, при котором 2m - 13 = m + 3
Перенесём все члены с m в левую часть, числа — в правую: 2m - m = 3 + 13 m = 16
Проверка: 2·16 - 13 = 32 - 13 = 19; 16 + 3 = 19 ✓
б) Найти c, при котором 3 - 5c на 1 меньше 1 - c
"На 1 меньше" означает: (3 - 5c) + 1 = 1 - c Решаем: 4 - 5c = 1 - c 4 - 1 = 5c - c 3 = 4c c = 3/4 = 0,75
Проверка: 3 - 5·0,75 = 3 - 3,75 = -0,75; 1 - 0,75 = 0,25. Действительно: -0,75 + 1 = 0,25 ✓
в) Найти x, при котором 2x + 1 на 20 больше 8x + 5
"На 20 больше" означает: (2x + 1) - (8x + 5) = 20 Решаем: 2x + 1 - 8x - 5 = 20 -6x - 4 = 20 -6x = 24 x = -4
Проверка: 2·(-4) + 1 = -7; 8·(-4) + 5 = -27. Разность: -7 - (-27) = 20 ✓
г) Найти x, при котором x в 3 раза меньше 45 - 10x
"В 3 раза меньше" означает: x · 3 = 45 - 10x Решаем: 3x = 45 - 10x 3x + 10x = 45 13x = 45 x = 45/13 ≈ 3,46
Проверка: 45 - 10·(45/13) = (585 - 450)/13 = 135/13; 3·(45/13) = 135/13 ✓
д) Найти y, при котором 9 - y в 2 раза больше y
"В 2 раза больше" означает: 9 - y = 2y Решаем: 9 = 2y + y 9 = 3y y = 3
Проверка: 9 - 3 = 6; 2·3 = 6 ✓
Редакция 2019
№ 154.
На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество кустов на одном участке через х, вырази через х количество на другом участке (в 5 раз больше). После пересадки 22 кустов составь уравнение, используя то, что кустов стало поровну.
Решение по шагам
Обозначим количество кустов малины на втором участке за х кустов.
Тогда на первом участке было 5х кустов (так как в 5 раз больше).
После пересадки:
- на первом участке стало: 5х - 22 куста
- на втором участке стало: х + 22 куста
По условию, после пересадки кустов стало поровну. Составим уравнение: 5х - 22 = х + 22
Решаем уравнение: 5х - х = 22 + 22 4х = 44 х = 44 : 4 х = 11
Нашли, что на втором участке было 11 кустов.
На первом участке было: 5х = 5 · 11 = 55 кустов.
Проверка:
- После пересадки на первом: 55 - 22 = 33 куста
- После пересадки на втором: 11 + 22 = 33 куста
- Поровну? Да! ✓