Номер 152 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 152.
Решите уравнение:
а) 5х + (3х -3) = 6х + 11;
б) 3а - (10 + 5а) = 54;
в) (х - 7) - (2х +9) = -13;
г) 0,6 + (0,5у - 1) = у + 0,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни главное правило: сначала раскрой скобки (внимательно со знаком минус!), потом собери буквы слева, числа справа, затем раздели на коэффициент при переменной.
Решение по шагам
Решение уравнений:
а) 5х + (3х - 3) = 6х + 11
- Раскроем скобки: 5х + 3х - 3 = 6х + 11
- Приведём подобные слагаемые слева: 8х - 3 = 6х + 11
- Перенесём х в левую часть, числа в правую: 8х - 6х = 11 + 3
- Упростим: 2х = 14
- Разделим обе части на 2: х = 7
б) 3а - (10 + 5а) = 54
- Раскроем скобки (не забываем минус перед скобкой): 3а - 10 - 5а = 54
- Приведём подобные: -2а - 10 = 54
- Перенесём число: -2а = 54 + 10
- Упростим: -2а = 64
- Разделим на -2: а = -32
в) (х - 7) - (2х + 9) = -13
- Раскроем скобки: х - 7 - 2х - 9 = -13
- Приведём подобные: -х - 16 = -13
- Перенесём число: -х = -13 + 16
- Упростим: -х = 3
- Разделим на -1: х = -3
г) 0,6 + (0,5у - 1) = у + 0,5
- Раскроем скобки: 0,6 + 0,5у - 1 = у + 0,5
- Упростим левую часть: -0,4 + 0,5у = у + 0,5
- Перенесём у влево, числа вправо: 0,5у - у = 0,5 + 0,4
- Упростим: -0,5у = 0,9
- Разделим на -0,5: у = -1,8
Редакция 2019
№ 152.
Можно ли расположить 158 книг на трёх полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество книг на первой полке буквой x. Вырази через x количество книг на второй и третьей полках, затем составь уравнение, зная, что всего 158 книг.
Решение по шагам
Обозначим количество книг на полках переменной x.
Пусть на первой полке будет x книг.
Тогда: — на второй полке на 8 книг больше, чем на первой: x + 8 книг — на третьей полке на 5 книг меньше, чем на первой: x - 5 книг
Всего на трёх полках 158 книг. Составим уравнение:
x + (x + 8) + (x - 5) = 158
Упрощаем: x + x + 8 + x - 5 = 158 3x + 3 = 158 3x = 158 - 3 3x = 155 x = 155 : 3 x = 51,666...
Получилось не целое число! А количество книг всегда целое число.
Проверим: если x = 51,666..., то это не может быть количеством книг.
Число 155 не делится нацело на 3, поэтому решения в целых числах нет.
Вывод: Нельзя расположить 158 книг на трёх полках при таких условиях, потому что уравнение не имеет целочисленного решения.