Номер 150 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 150.
Найдите корень уравнения:
а) (у + 4) - (у - 1) = 6у;
б) 3р - 1 - (р + 3) = 1;
в) 6х - (7х - 12) = 101;
г) 20х = 19 - (3 + 12х).
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех уравнениях нужно раскрыть скобки, особенно внимательно смотреть на знак перед скобкой. Потом собрать все члены с переменной в одну сторону, а числа в другую.
Решение по шагам
Решаем каждое уравнение пошагово.
а) (у + 4) - (у - 1) = 6у
Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки: у + 4 - у + 1 = 6у
Приводим подобные члены в левой части: (у - у) + 4 + 1 = 6у 0 + 5 = 6у 5 = 6у
Делим обе части на 6: у = 5/6
б) 3р - 1 - (р + 3) = 1
Раскроем скобки: 3р - 1 - р - 3 = 1
Приводим подобные члены: (3р - р) - 1 - 3 = 1 2р - 4 = 1
Переносим -4 в правую часть (меняем знак): 2р = 1 + 4 2р = 5
Делим на 2: р = 5/2 = 2,5
в) 6х - (7х - 12) = 101
Раскроем скобки (перед скобкой минус): 6х - 7х + 12 = 101
Приводим подобные члены: (6х - 7х) + 12 = 101 -х + 12 = 101
Переносим 12 в правую часть: -х = 101 - 12 -х = 89
Умножим на -1: х = -89
г) 20х = 19 - (3 + 12х)
Раскроем скобки: 20х = 19 - 3 - 12х
Упростим правую часть: 20х = 16 - 12х
Переносим -12х в левую часть (меняем знак): 20х + 12х = 16
Приводим подобные: 32х = 16
Делим на 32: х = 16/32 = 1/2 = 0,5
Редакция 2019
№ 150.
Три школы получили 70 компьютеров. Вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, а третья - на 10 компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила каждая школа?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество компьютеров первой школы буквой х. Затем вырази через х, сколько получили вторая и третья школы, используя условия задачи. Составь уравнение, учитывая, что всего 70 компьютеров.
Решение по шагам
Решим задачу пошагово, обозначив неизвестное.
Шаг 1. Обозначим количество компьютеров для первой школы. Пусть первая школа получила х компьютеров.
Шаг 2. Выразим через х количество компьютеров для других школ.
- Вторая школа получила на 6 больше первой: х + 6 компьютеров
- Третья школа получила на 10 больше второй: (х + 6) + 10 = х + 16 компьютеров
Шаг 3. Составим уравнение. Все три школы вместе получили 70 компьютеров: x + (x + 6) + (x + 16) = 70
Шаг 4. Упростим уравнение. x + x + 6 + x + 16 = 70 3x + 22 = 70
Шаг 5. Решим уравнение. 3x = 70 - 22 3x = 48 x = 48 ÷ 3 x = 16
Шаг 6. Найдём ответ для каждой школы.
- Первая школа: х = 16 компьютеров
- Вторая школа: х + 6 = 16 + 6 = 22 компьютера
- Третья школа: х + 16 = 16 + 16 = 32 компьютера
Шаг 7. Проверим. 16 + 22 + 32 = 70 ✓ Вторая больше первой на 6: 22 - 16 = 6 ✓ Третья больше второй на 10: 32 - 22 = 10 ✓