Номер 140 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 140.
Замените:
а) уравнение 0,3х = -4 равносильным уравнением с целыми коэффициентами;
б) уравнение 5х - 4 = 21 равносильным уравнением вида ах = b, где а и b - некоторые числа.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Умножьте обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби. б) Перенесите число из левой части в правую часть уравнения, меняя его знак.
Решение по шагам
а) Замените уравнение 0,3х = -4 равносильным уравнением с целыми коэффициентами
У нас есть уравнение с десятичной дробью: 0,3х = -4
Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе части уравнения на 10:
0,3х · 10 = -4 · 10
3х = -40
Проверка: оба уравнения равносильны (имеют одно и то же решение). Если решить: х = -40/3 = -13⅓
б) Замените уравнение 5х - 4 = 21 равносильным уравнением вида ах = b
У нас есть уравнение: 5х - 4 = 21
Нужно получить вид ах = b (то есть х в левой части, число в правой, без вычитания).
Пренесём -4 в правую часть, поменяв знак на противоположный:
5х = 21 + 4
5х = 25
Это уравнение вида ах = b, где а = 5, b = 25.
Проверка: х = 25 : 5 = 5
Редакция 2019
№ 140.
Подберите какое-нибудь число, заключённое между данными числами. Результат запишите в виде двойного неравенства:
а) 7,8 и 7,9;
б) 
в) −0,3 и −0,4;
г) 
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что между любыми двумя числами можно найти третье число. Для десятичных дробей это просто — возьми среднее значение. Для обыкновенных дробей приведи их к общему знаменателю и найди дробь, которая будет между ними.
Решение по шагам
Нужно найти число, которое находится между двумя данными числами, и записать результат в виде двойного неравенства (когда число стоит посередине).
а) Между 7,8 и 7,9
Между этими числами много чисел. Возьмём, например, 7,85.
Проверка: 7,8 < 7,85 < 7,9 ✓
Ответ: 7,8 < 7,85 < 7,9
б) Между 1/3 и 1/4
Приведём к одному знаменателю:
- 1/3 = 4/12
- 1/4 = 3/12
Между 3/12 и 4/12 можно найти дробь со знаменателем 24:
- 1/3 = 8/24
- 1/4 = 6/24
Между ними, например, 7/24.
Проверка: 1/4 < 7/24 < 1/3 ✓
Ответ: 1/4 < 7/24 < 1/3
в) Между −0,3 и −0,4
Здесь −0,4 < −0,3 (числа отрицательные, поэтому большее число ближе к нулю).
Возьмём −0,35.
Проверка: −0,4 < −0,35 < −0,3 ✓
Ответ: −0,4 < −0,35 < −0,3
г) Между 2/3 и 3/4
Приведём к одному знаменателю:
- 2/3 = 8/12
- 3/4 = 9/12
Между 8/12 и 9/12 можно найти дробь со знаменателем 24:
- 2/3 = 16/24
- 3/4 = 18/24
Между ними, например, 17/24.
Проверка: 2/3 < 17/24 < 3/4 ✓
Ответ: 2/3 < 17/24 < 3/4