Номер 139 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 139.
Имеет ли уравнение корни и, если имеет, то сколько:
а) |x| = 1;
б) |x| = 0;
в) |x| = -5;
г) |x| = 1,3 ?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что модуль |x| показывает расстояние от точки x до нуля на числовой оси. Расстояние всегда неотрицательно (больше или равно нулю). Если уравнение |x| = a, то: если a > 0, будет 2 корня (a и -a); если a = 0, будет 1 корень (0); если a < 0, корней нет.
Решение по шагам
Вспомним, что |x| — это модуль числа x, который показывает расстояние от нуля на числовой оси. Расстояние не может быть отрицательным.
а) |x| = 1
Нам нужно найти все числа, расстояние которых от нуля равно 1. Это числа 1 и -1, так как:
- |1| = 1 ✓
- |-1| = 1 ✓
Уравнение имеет 2 корня: x = 1 и x = -1
б) |x| = 0
Нам нужно найти число, расстояние которого от нуля равно 0. Это может быть только само число 0.
- |0| = 0 ✓
Уравнение имеет 1 корень: x = 0
в) |x| = -5
Нам нужно найти число, расстояние которого от нуля равно -5. Но расстояние не может быть отрицательным! Модуль всегда больше или равен нулю.
Уравнение не имеет корней
г) |x| = 1,3
Нам нужно найти все числа, расстояние которых от нуля равно 1,3. Это числа 1,3 и -1,3, так как:
- |1,3| = 1,3 ✓
- |-1,3| = 1,3 ✓
Уравнение имеет 2 корня: x = 1,3 и x = -1,3
Редакция 2019
№ 139.
Укажите все целые значения у, при которых верно двойное неравенство:
а) −5 < у < 2; б) 28 ≤ у ≤ 31,2.
💡 Подсказка (без ответа)
Выпиши все целые числа в порядке возрастания и проверь, какие из них удовлетворяют обоим условиям неравенства одновременно. Помни: при строгом неравенстве (<, >) концы промежутка не входят, при нестрогом (≤, ≥) входят.
Решение по шагам
Нужно найти все целые числа, которые лежат в указанных промежутках.
а) −5 < у < 2
Здесь у строго больше −5 и строго меньше 2 (строгие неравенства).
Целые числа, которые больше −5: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...
Целые числа, которые меньше 2: ..., −2, −1, 0, 1
Оба условия выполняются для чисел: −4, −3, −2, −1, 0, 1
Заметь: −5 и 2 не входят, потому что неравенства строгие (со знаками < , а не ≤).
б) 28 ≤ у ≤ 31,2
Здесь у больше или равно 28 и меньше или равно 31,2 (нестрогие неравенства).
Целые числа, которые больше или равны 28: 28, 29, 30, 31, 32, ...
Целые числа, которые меньше или равны 31,2: ..., 29, 30, 31, 32, ... Но 31,2 — не целое число. Целое число, не превышающее 31,2 — это 31.
Оба условия выполняются для чисел: 28, 29, 30, 31
Заметь: 28 входит (нестрогое неравенство ≤), а 32 не входит, потому что 32 > 31,2.