Номер 137 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 137.
Какое из этих уравнений не имеет корней: 3х + 11 = 3 (х + 4) +1 или 33х = 18х ?
3х + 11 = 3(х + 4) + 1
3х + 11 = 3х + 12 + 1
3х – 3х = 13 – 11
0х = 12 – не имеет корней
33х = 18х
33х – 18х = 0
15х = 0
х = 0 – является корнем уравнения
Редакция 2019
№ 137.
Решите уравнение:
а) 2x + 5 = 2(x + 1) + 11;
б) 5(2y − 4) = 2(5y − 10);
в) 3y − (y − 19) = 2y;
г) 6x = 1 − (4 − 6x).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте все скобки, помня о правиле со знаком минус перед скобкой. Затем приведите подобные слагаемые. Если переменные сократятся и получится верное равенство (0 = 0) — решений бесконечно много, если ложное (например, 5 = 13) — решений нет.
Решение по шагам
а) 2x + 5 = 2(x + 1) + 11
- Раскроем скобки справа: 2x + 5 = 2x + 2 + 11
- Упростим правую часть: 2x + 5 = 2x + 13
- Перенесем 2x влево: 2x - 2x + 5 = 13
- Получаем: 5 = 13
- Это ложное равенство, поэтому уравнение не имеет решений
б) 5(2y − 4) = 2(5y − 10)
- Раскроем скобки: 10y - 20 = 10y - 20
- Перенесем все в левую часть: 10y - 20 - 10y + 20 = 0
- Получаем: 0 = 0
- Это верное равенство, поэтому любое число y является решением (или y — любое число)
в) 3y − (y − 19) = 2y
- Раскроем скобки (помним про минус перед скобкой): 3y - y + 19 = 2y
- Упростим левую часть: 2y + 19 = 2y
- Перенесем 2y влево: 2y - 2y + 19 = 0
- Получаем: 19 = 0
- Это ложное равенство, поэтому уравнение не имеет решений
г) 6x = 1 − (4 − 6x)
- Раскроем скобки (помним про минус перед скобкой): 6x = 1 - 4 + 6x
- Упростим правую часть: 6x = -3 + 6x
- Перенесем 6x влево: 6x - 6x = -3
- Получаем: 0 = -3
- Это ложное равенство, поэтому уравнение не имеет решений