Номер 133 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 133.
Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х (х + 3) (х - 7) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое число вместо х в левую часть уравнения и посчитай произведение. Если получится 0, значит это корень. Помни: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
Решение по шагам
Нужно доказать, что числа 7, -3 и 0 — корни уравнения х(х + 3)(х - 7) = 0.
Для этого подставим каждое число вместо х и проверим, что левая часть уравнения равна нулю.
Проверяем х = 7: 7(7 + 3)(7 - 7) = 7 · 10 · 0 = 0 ✓ Получилось 0, значит х = 7 — корень.
Проверяем х = -3: -3(-3 + 3)(-3 - 7) = -3 · 0 · (-10) = 0 ✓ Получилось 0, значит х = -3 — корень.
Проверяем х = 0: 0(0 + 3)(0 - 7) = 0 · 3 · (-7) = 0 ✓ Получилось 0, значит х = 0 — корень.
Что произошло? Левая часть уравнения — это произведение трёх множителей: х, (х + 3) и (х - 7). Когда мы подставляем каждое из этих чисел, один из множителей становится равен нулю, а всё произведение равно нулю. Это основное свойство: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Редакция 2019
№ 133.
Решите уравнение:
а) 5x + (3x − 3) = 6x + 11;
б) 3a − (10 + 5a) = 54;
в) (x − 7) − (2x + 9) = −13;
г) 0,6 + (0,5y − 1) = y + 0,5.