Номер 131 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 131.
Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения:
а) х² = 10 - 3x;
б) х (х² - 7) = 6 ?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое число вместо х в уравнение и посчитай. Если получится верное равенство (левая часть равна правой), то это корень. Сначала попробуй упростить уравнение, перенеся всё в одну часть.
Решение по шагам
Проверим каждое число, подставляя его вместо х в уравнение.
а) х² = 10 - 3x
Перенесём всё в левую часть: х² + 3х - 10 = 0
Проверим х = -2: (-2)² + 3(-2) - 10 = 4 - 6 - 10 = -12 ≠ 0. Не корень.
Проверим х = -1: (-1)² + 3(-1) - 10 = 1 - 3 - 10 = -12 ≠ 0. Не корень.
Проверим х = 0: 0² + 3(0) - 10 = -10 ≠ 0. Не корень.
Проверим х = 2: 2² + 3(2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0. Корень!
Проверим х = 3: 3² + 3(3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 ≠ 0. Не корень.
б) х(х² - 7) = 6
Раскроем скобки: х³ - 7х = 6, или х³ - 7х - 6 = 0
Проверим х = -2: (-2)³ - 7(-2) - 6 = -8 + 14 - 6 = 0. Корень!
Проверим х = -1: (-1)³ - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0. Корень!
Проверим х = 0: 0³ - 7(0) - 6 = -6 ≠ 0. Не корень.
Проверим х = 2: 2³ - 7(2) - 6 = 8 - 14 - 6 = -12 ≠ 0. Не корень.
Проверим х = 3: 3³ - 7(3) - 6 = 27 - 21 - 6 = 0. Корень!
Редакция 2019
№ 131.
Найдите корень уравнения:
а) (y + 4) − (y − 1) = 6y;
б) 3p − 1 − (p + 3) = 1;
в) 6x − (7x − 12) = 101;
г) 20x = 19 − (3 + 12x).
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с раскрытия скобок: помни, что если перед скобкой стоит минус, то все знаки внутри скобки меняются на противоположные. После этого приводи подобные слагаемые и переноси известные в одну часть, неизвестные — в другую.
Решение по шагам
- а) (y + 4) − (y − 1) = 6y
Раскроем скобки. Помни: перед второй скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки внутри скобки: y + 4 − y + 1 = 6y
Приводим подобные слагаемые в левой части: 5 = 6y
Делим обе части на 6: y = 5/6
- б) 3p − 1 − (p + 3) = 1
Раскроем скобку (перед ней минус, меняем знаки): 3p − 1 − p − 3 = 1
Приводим подобные в левой части: 2p − 4 = 1
Переносим −4 в правую часть (меняем знак на +): 2p = 1 + 4 2p = 5
Делим обе части на 2: p = 2,5
- в) 6x − (7x − 12) = 101
Раскроем скобку (перед ней минус): 6x − 7x + 12 = 101
Приводим подобные: −x + 12 = 101
Переносим 12 в правую часть: −x = 101 − 12 −x = 89
Умножаем обе части на −1: x = −89
- г) 20x = 19 − (3 + 12x)
Раскроем скобку в правой части: 20x = 19 − 3 − 12x 20x = 16 − 12x
Переносим −12x в левую часть (меняем знак): 20x + 12x = 16 32x = 16
Делим обе части на 32: x = 16/32 = 1/2 = 0,5