Номер 1229 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1229.
Упростите выражение
(2 + 1)(2² + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Обратите внимание на показатели степеней: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Это степени числа 2, каждая в два раза больше предыдущей. Используйте формулу (a - b)(a + b) = a² - b², умножив все выражение на (2 - 1).
Решение по шагам
Это задание решается с помощью формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
Подсказка: умножим выражение на (2 - 1), а потом разделим на него. Так как (2 - 1) = 1, значение не изменится.
Шаг 1: Умножаем на (2 - 1) = 1 (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)
Шаг 2: Применяем формулу (a - b)(a + b) = a² - b² слева направо (2 - 1)(2 + 1) = 2² - 1 = 4 - 1 = 3
Шаг 3: Продолжаем применять формулу 3 · (2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) = (2³² - 1)(2³² + 1) = 2⁶⁴ - 1
Шаг 4: Так как мы умножили на (2 - 1), теперь нужно разделить результат на (2 - 1) = 1 Ответ: 2⁶⁴ - 1
Другой способ записи: 18 446 744 073 709 551 615
Редакция 2019
№ 1229.
Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник, прибыв в пункт В на 50 мин раньше пешехода, возвратился обратно в пункт А. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух километрах от пункта В. На весь путь всадник затратил 1 ч 40 мин. Найдите расстояние от А до В и скорость всадника и пешехода.