Номер 1228 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1228.
Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3 , и числом 1 кратна 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что любое натуральное число при делении на 3 дает остаток 0, 1 или 2. Если число не кратно 3, рассмотри два случая: когда остаток равен 1 и когда остаток равен 2. Запиши число в виде 3k + 1 или 3k + 2, возведи в квадрат и найди разность с единицей.
Решение по шагам
Рассмотрим натуральное число, которое не кратно 3.
Любое натуральное число при делении на 3 дает остаток 0, 1 или 2.
Если число не кратно 3, то оно имеет остаток 1 или 2 при делении на 3.
Случай 1: Число имеет вид 3k + 1 (остаток 1)
Возводим в квадрат: (3k + 1)² = 9k² + 6k + 1
Найдем разность с числом 1: (3k + 1)² - 1 = 9k² + 6k + 1 - 1 = 9k² + 6k = 3(3k² + 2k)
Это выражение кратно 3, так как содержит множитель 3.
Случай 2: Число имеет вид 3k + 2 (остаток 2)
Возводим в квадрат: (3k + 2)² = 9k² + 12k + 4
Найдем разность с числом 1: (3k + 2)² - 1 = 9k² + 12k + 4 - 1 = 9k² + 12k + 3 = 3(3k² + 4k + 1)
Это выражение кратно 3, так как содержит множитель 3.
Вывод: В обоих случаях разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3. Что и требовалось доказать.
Редакция 2019
№ 1228.
Из города А в город В в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то же время из города В в город А выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой – в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в 1
раза больше скорости другого.