Номер 1224 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1224.
а) x8 + x4 - 2;
б) a5 - a² - a - 1;
в) n4 + 4;
г) n4 + n² + 1
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод замены переменной (пункт а), вынесение общего множителя (пункт б), а в пунктах в) и г) добавь и вычти нужное слагаемое, чтобы получить полный квадрат, затем применишь формулу разности квадратов.
Решение по шагам
Разложим на множители:
a) x⁸ + x⁴ - 2 Обозначим x⁴ = t, тогда получим: t² + t - 2 Разложим квадратный трёхчлен: t² + t - 2 = (t + 2)(t - 1) Подставим обратно: (x⁴ + 2)(x⁴ - 1) Разложим x⁴ - 1 как разность квадратов: x⁴ - 1 = (x²)² - 1² = (x² - 1)(x² + 1) Далее x² - 1 = (x - 1)(x + 1) Итог: (x⁴ + 2)(x - 1)(x + 1)(x² + 1)
б) a⁵ - a² - a - 1 Группируем: a⁵ - (a² + a + 1) Вынесем a² из первых двух слагаемых в скобке и заметим, что a⁵ - a² = a²(a³ - 1) Разложим a³ - 1 = (a - 1)(a² + a + 1) Тогда: a²(a - 1)(a² + a + 1) - (a² + a + 1) Вынесем общий множитель (a² + a + 1): (a² + a + 1)(a²(a - 1) - 1) = (a² + a + 1)(a³ - a² - 1)
в) n⁴ + 4 Добавим и вычтем 4n²: n⁴ + 4n² + 4 - 4n² = (n² + 2)² - (2n)² Применим разность квадратов: (n² + 2 - 2n)(n² + 2 + 2n) = (n² - 2n + 2)(n² + 2n + 2)
г) n⁴ + n² + 1 Добавим и вычтем n²: n⁴ + n² + 1 + n² - n² = n⁴ + 2n² + 1 - n² = (n² + 1)² - n² Применим разность квадратов: (n² + 1 - n)(n² + 1 + n) = (n² - n + 1)(n² + n + 1)
Редакция 2019
№ 1224.
Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения х + у = 26.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какие числа называются простыми. Попробуй перебрать простые числа по порядку и проверить, будет ли второе число (26 минус первое число) тоже простым.
Решение по шагам
Нужно найти все пары простых чисел, которые в сумме дают 26.
Шаг 1: Вспомним, что простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на себя (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...).
Шаг 2: Заметим важное свойство: если х + у = 26 (чётное число), то оба числа должны быть одной чётности — либо оба чётные, либо оба нечётные.
Шаг 3: Единственное чётное простое число — это 2. Значит, чтобы сумма была чётной, оба числа должны быть нечётными простыми числами.
Шаг 4: Перепишем как у = 26 - х и переберём простые числа х:
- х = 3: у = 26 - 3 = 23 (простое) ✓
- х = 5: у = 26 - 5 = 21 = 3 × 7 (не простое)
- х = 7: у = 26 - 7 = 19 (простое) ✓
- х = 11: у = 26 - 11 = 15 = 3 × 5 (не простое)
- х = 13: у = 26 - 13 = 13 (простое) ✓
- х = 17: у = 26 - 17 = 9 = 3² (не простое)
- х = 19: у = 26 - 19 = 7 (простое) ✓
- х = 23: у = 26 - 23 = 3 (простое) ✓
Шаг 5: Исключим повторяющиеся пары (они одинаковые, только числа поменялись местами).