Номер 1223 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1223.
Если х ≠ 0 или у ≠ 0, то значение выражения 15х² - 18ху + 15у² положительно. Докажите это.
Редакция 2019
№ 1223.
Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший делитель равен 24.
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши оба числа через их НОД: если НОД = 24, то a = 24m и b = 24n. Подставь в сумму и найди, чему равны m + n. Затем подбери пары чисел m и n, которые взаимно просты.
Решение по шагам
Обозначим два натуральных числа как a и b.
По условию задачи: • a + b = 168 • НОД(a, b) = 24
Шаг 1: Используем свойство НОД. Если НОД(a, b) = 24, то оба числа делятся на 24. Значит, можно записать: • a = 24m • b = 24n
где m и n — натуральные числа и НОД(m, n) = 1 (m и n взаимно простые).
Шаг 2: Подставим в условие суммы. 24m + 24n = 168 24(m + n) = 168 m + n = 168 ÷ 24 m + n = 7
Шаг 3: Найдём пары (m, n), которые в сумме дают 7 и взаимно просты. Возможные пары: • m = 1, n = 6: НОД(1, 6) = 1 ✓ • m = 2, n = 5: НОД(2, 5) = 1 ✓ • m = 3, n = 4: НОД(3, 4) = 1 ✓ • m = 4, n = 3: это же, что m = 3, n = 4 • m = 5, n = 2: это же, что m = 2, n = 5 • m = 6, n = 1: это же, что m = 1, n = 6
Шаг 4: Найдём сами числа. Пара 1: a = 24 · 1 = 24; b = 24 · 6 = 144 Пара 2: a = 24 · 2 = 48; b = 24 · 5 = 120 Пара 3: a = 24 · 3 = 72; b = 24 · 4 = 96
Шаг 5: Проверка. • 24 + 144 = 168 ✓; НОД(24, 144) = 24 ✓ • 48 + 120 = 168 ✓; НОД(48, 120) = 24 ✓ • 72 + 96 = 168 ✓; НОД(72, 96) = 24 ✓